作者ytyty (123)
看板teaching
标题Re: [问题]国中数学问题
时间Fri Aug 12 00:45:36 2005
※ 引述《jglr7129 (小木)》之铭言：
: 请问ㄧ下各位高手们,
: 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 ......如此下去 第20个数是多少
: 像这种问题有没有公式可以解决阿,还是ㄧ定要慢慢排
: 谢谢大家帮忙 感激
假设第K个数是N
1 2 2 3 3 3 4 4 4 4...N-1 N-1 N-1...N-1(N-1个N-1) N N N...N(N个N)
由题意可知1到N-1数字的个数总和(N-1)N/2<K => (N-1)N<2K
且1到N数字的个数总和N(N+1)/2>=K => N(N+1)>=2K
所以可以用连续两个正整数的乘积来估计第K个数是多少
像要估计第20个数是多少，先把20*2=40
因为5*6=30<40，6*7=42>=40
所以N=6
因此第20个数是6
同理若是求第10000个数是多少，先把10000*2=20000
因为140*141=19740<20000，141*142=20022>=20000
所以N=141
因此第10000个数是141
至於要估计N的话可以先将2K的平方根算出来取整数部份
再把整数部份代入估计出N的值
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