作者tellmw (alice)
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標題[考題] 101桃園數學第五題
時間Wed Jul 4 13:15:34 2012
想問一題數學 對大家來說應該是很簡單，但是我算錯了，想問問是哪個觀念錯了..
桃園Q5 試求6的2012÷11的餘數為多少？ (A)3 (B)6 (C)7 (D)9 答案是A
我的算法是6^2012=36^1006
36=3x11+3 所以36^1006=3^1006
其中3的次方中的尾數有四個循環(3^1=3 3^2=9 3^3=7 3^4=1)
1006÷4=251....2
故 取3^2的尾數9
以上 什麼地方錯了呢? 請提點一下 謝謝...
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◆ From: 219.69.47.1
1F：推 LKK:題目是除以11的餘數, 不是個位數字 07/04 13:17
2F：→ tellmw:我知道是除以11的餘數呀,所以我將36分成11的倍數+3 07/04 13:21
3F：推 litturtle:你在說3的次方尾數有四個循環，代表你將除數變成10了 07/04 13:23
4F：→ tellmw:ㄕn意思 那...有人可以算一次讓我看嗎?記得以前的題目算餘 07/04 13:30
5F：→ tellmw:數，都是用這種方法，沒想到還有分除數10或11 07/04 13:31
6F：→ tellmw:前兩行寫錯了 是"不好意思" 跑成ㄕn 07/04 13:31
7F：→ lovelykai:利用同餘理論找出循環，發現他10個一循環，餘數分別為 07/04 13:31
8F：推 litturtle:循環應該是（3^1=3,3^2=9,3^3=5,3^4=4,3^5=1）為一循環 07/04 13:32
9F：→ Hsis:任何整數n的10次方除於11皆餘1, 但n不可被11整除, 知道這個之 07/04 13:32
10F：→ lovelykai:6379(10)58421，所以2012次方除以10個一循環餘二，答案 07/04 13:33
11F：→ Hsis:後應該很好解 07/04 13:33
12F：推 someone:沒想到今天才教學生的題目 就考出來了 XD 07/04 13:33
13F：→ lovelykai:答案就是3 07/04 13:33
14F：→ lovelykai:P.S. 算的時候不要全部乘開，每次都使用餘數續乘就好了 07/04 13:35
15F：→ LKK:今天南區考一題 2^{10000} 除以77的餘數....才讓人傻眼 07/04 13:36
16F：→ lovelykai:以上。希望有幫助到你 :） 祝大家考試順利 07/04 13:36
17F：→ Hsis: (6^2012) mod 11 = (6^2) mod 11 07/04 13:37
18F：→ lovelykai:Hsis解法更精闢，筆記！謝啦。 07/04 13:38
19F：→ chousj:LKK大，好像不只10000次方，我記得是100000次 囧rz 07/04 13:44
20F：推 genelin:是2的十萬次方… 07/04 13:45
21F：→ tellmw:用l大的方法我算出來了，但是花的時間有點久...至於H大的我 07/04 13:46
22F：→ tellmw:很想學，但是理解能力不好,不懂為何6^2012可以等於6^2 07/04 13:47
23F：→ lovelykai:那這題答案是多少? 07/04 13:48
24F：推 someone:請愛用費馬小定理 07/04 13:48
25F：推 superlori:其實這種題目很常考，也許你可以記一下「歐拉定理」， 07/04 13:48
26F：→ superlori:可以讓你的計算簡化很多!!! 07/04 13:48
27F：推 heg:有人跟我一樣完全看不懂這一連串討論的嗎@@" 07/04 13:49
28F：推 labbg:1.二項式定理2.同餘的概念.通常看不懂的都是第2個. 07/04 13:50
29F：→ lovelykai:可以告訴我南區那一題2^100000的答案嗎？ 07/04 13:51
30F：→ labbg:1.高中有教..2的話除非學校有補充或有上過普通數學的才可能 07/04 13:52
31F：→ labbg:聽得懂其概念. 07/04 13:52
32F：推 dullstupid:77*13=1001 之後應該就好算了 ^ ^" 07/04 13:52
33F：→ Hsis:10次方為一週期, 2^100000只要看成2^10就行了 07/04 13:53
35F：推 LKK:最後一題是 23 ? 07/04 13:59
36F：→ LKK:並非10次方唯一週期, 2^{20} mod 77=67 2^{30} mod 77=1 07/04 14:25
37F：→ LKK:2^{10} mod 77 =23, 這題剛好就是2^{10} mod 77 =23 07/04 14:26
38F：→ Hsis:其實我說的週期是指2^10^10^10^10^10..... 07/04 14:36
39F：→ dullstupid:我錯了 1001 沒有比較好算 XD 07/04 15:00