作者tellmw (alice)
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标题[考题] 101桃园数学第五题
时间Wed Jul 4 13:15:34 2012
想问一题数学 对大家来说应该是很简单，但是我算错了，想问问是哪个观念错了..
桃园Q5 试求6的2012÷11的余数为多少？ (A)3 (B)6 (C)7 (D)9 答案是A
我的算法是6^2012=36^1006
36=3x11+3 所以36^1006=3^1006
其中3的次方中的尾数有四个循环(3^1=3 3^2=9 3^3=7 3^4=1)
1006÷4=251....2
故 取3^2的尾数9
以上 什麽地方错了呢? 请提点一下 谢谢...
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◆ From: 219.69.47.1
1F：推 LKK:题目是除以11的余数, 不是个位数字 07/04 13:17
2F：→ tellmw:我知道是除以11的余数呀,所以我将36分成11的倍数+3 07/04 13:21
3F：推 litturtle:你在说3的次方尾数有四个循环，代表你将除数变成10了 07/04 13:23
4F：→ tellmw:ㄕn意思 那...有人可以算一次让我看吗?记得以前的题目算余 07/04 13:30
5F：→ tellmw:数，都是用这种方法，没想到还有分除数10或11 07/04 13:31
6F：→ tellmw:前两行写错了 是"不好意思" 跑成ㄕn 07/04 13:31
7F：→ lovelykai:利用同余理论找出循环，发现他10个一循环，余数分别为 07/04 13:31
8F：推 litturtle:循环应该是（3^1=3,3^2=9,3^3=5,3^4=4,3^5=1）为一循环 07/04 13:32
9F：→ Hsis:任何整数n的10次方除於11皆余1, 但n不可被11整除, 知道这个之 07/04 13:32
10F：→ lovelykai:6379(10)58421，所以2012次方除以10个一循环余二，答案 07/04 13:33
11F：→ Hsis:後应该很好解 07/04 13:33
12F：推 someone:没想到今天才教学生的题目 就考出来了 XD 07/04 13:33
13F：→ lovelykai:答案就是3 07/04 13:33
14F：→ lovelykai:P.S. 算的时候不要全部乘开，每次都使用余数续乘就好了 07/04 13:35
15F：→ LKK:今天南区考一题 2^{10000} 除以77的余数....才让人傻眼 07/04 13:36
16F：→ lovelykai:以上。希望有帮助到你 :） 祝大家考试顺利 07/04 13:36
17F：→ Hsis: (6^2012) mod 11 = (6^2) mod 11 07/04 13:37
18F：→ lovelykai:Hsis解法更精辟，笔记！谢啦。 07/04 13:38
19F：→ chousj:LKK大，好像不只10000次方，我记得是100000次 囧rz 07/04 13:44
20F：推 genelin:是2的十万次方… 07/04 13:45
21F：→ tellmw:用l大的方法我算出来了，但是花的时间有点久...至於H大的我 07/04 13:46
22F：→ tellmw:很想学，但是理解能力不好,不懂为何6^2012可以等於6^2 07/04 13:47
23F：→ lovelykai:那这题答案是多少? 07/04 13:48
24F：推 someone:请爱用费马小定理 07/04 13:48
25F：推 superlori:其实这种题目很常考，也许你可以记一下「欧拉定理」， 07/04 13:48
26F：→ superlori:可以让你的计算简化很多!!! 07/04 13:48
27F：推 heg:有人跟我一样完全看不懂这一连串讨论的吗@@" 07/04 13:49
28F：推 labbg:1.二项式定理2.同余的概念.通常看不懂的都是第2个. 07/04 13:50
29F：→ lovelykai:可以告诉我南区那一题2^100000的答案吗？ 07/04 13:51
30F：→ labbg:1.高中有教..2的话除非学校有补充或有上过普通数学的才可能 07/04 13:52
31F：→ labbg:听得懂其概念. 07/04 13:52
32F：推 dullstupid:77*13=1001 之後应该就好算了 ^ ^" 07/04 13:52
33F：→ Hsis:10次方为一周期, 2^100000只要看成2^10就行了 07/04 13:53
35F：推 LKK:最後一题是 23 ? 07/04 13:59
36F：→ LKK:并非10次方唯一周期, 2^{20} mod 77=67 2^{30} mod 77=1 07/04 14:25
37F：→ LKK:2^{10} mod 77 =23, 这题刚好就是2^{10} mod 77 =23 07/04 14:26
38F：→ Hsis:其实我说的周期是指2^10^10^10^10^10..... 07/04 14:36
39F：→ dullstupid:我错了 1001 没有比较好算 XD 07/04 15:00