作者pqrxyzw (.......)
看板studyteacher
標題[考題] 100年臺北市國中數學 Q45 Q54 Q67
時間Wed Jun 13 12:44:41 2012
這三題想了很久都想不出來
Q45 請問有多少個自然數n使得 n^2+n+17為完全平方數
Q54 三角形ABC，角A=45度 角B=30度 ，作一正n邊形使其頂點包含A、B、C三點，
則最小的n為多少?
Q67 平行四邊形ABCD中，三角形AFB : 四邊形CDEF=6:11
求 線段AE:線段ED=?
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◆ From: 111.252.220.22
1F：→ newsonica:請問一下Q67有圖形嗎？不知道F與E的點是否在邊上還是在 06/13 13:16
2F：→ newsonica:還是在內部？ 06/13 13:16
3F：→ hsuanwinnie:Q54 做三角形外接圓 角A=45度 角B=30度 角C=105度 06/13 13:21
4F：→ hsuanwinnie:得到圓心角為 90度 60度 210度 06/13 13:22
5F：→ dullstupid:100臺北市之前有老師寫過詳解 文章代碼#1EcOeq0d 06/13 13:22
6F：→ dullstupid:可以參考一下 :) 06/13 13:22
7F：→ hsuanwinnie:因為 (90,60,120)=30度 06/13 13:22
8F：→ hsuanwinnie:所以 最小的n為 360度除以30度=12 06/13 13:23
9F：推 newsonica:Q45：設n^2+n+17=(n+k)^2=n^2+2nk+k^2,k>0 06/13 13:26
10F：→ newsonica:移項整理得 n=(17-k^2)/2k-1, 0<k<=4 分別代入原式 06/13 13:27
11F：→ newsonica:得k=1時,n=16, 其餘k不合。故僅一解 這樣對嗎？ 06/13 13:28
12F：→ pqrxyzw:剛剛狂斷線= = 平行四邊形ABCD，點A在左上、點B在左下 06/13 13:31
13F：→ pqrxyzw:點C在右下 點D在右上 點E在線段AD上 06/13 13:32
14F：→ pqrxyzw:點F是線段AC跟線段BE的交點 06/13 13:32
15F：→ pqrxyzw:news 的作法應該ok 我用你的方法算，得到k=1跟34 06/13 13:54
16F：→ pqrxyzw:不過34應該是不合 06/13 13:55
17F：推 newsonica:k必須小於5壓，不然分子部分就便負的了。 06/13 14:01
18F：→ frequencyxp:Q45 N^2+N+17=N(N+1)+17形似N(N+1)+(N+1)=(N+1)^2 06/13 22:40
19F：→ frequencyxp:所以N+1=17 N=16 06/13 22:41