作者pqrxyzw (.......)
看板studyteacher
标题[考题] 100年台北市国中数学 Q45 Q54 Q67
时间Wed Jun 13 12:44:41 2012
这三题想了很久都想不出来
Q45 请问有多少个自然数n使得 n^2+n+17为完全平方数
Q54 三角形ABC，角A=45度 角B=30度 ，作一正n边形使其顶点包含A、B、C三点，
则最小的n为多少?
Q67 平行四边形ABCD中，三角形AFB : 四边形CDEF=6:11
求 线段AE:线段ED=?
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◆ From: 111.252.220.22
1F：→ newsonica:请问一下Q67有图形吗？不知道F与E的点是否在边上还是在 06/13 13:16
2F：→ newsonica:还是在内部？ 06/13 13:16
3F：→ hsuanwinnie:Q54 做三角形外接圆 角A=45度 角B=30度 角C=105度 06/13 13:21
4F：→ hsuanwinnie:得到圆心角为 90度 60度 210度 06/13 13:22
5F：→ dullstupid:100台北市之前有老师写过详解 文章代码#1EcOeq0d 06/13 13:22
6F：→ dullstupid:可以参考一下 :) 06/13 13:22
7F：→ hsuanwinnie:因为 (90,60,120)=30度 06/13 13:22
8F：→ hsuanwinnie:所以 最小的n为 360度除以30度=12 06/13 13:23
9F：推 newsonica:Q45：设n^2+n+17=(n+k)^2=n^2+2nk+k^2,k>0 06/13 13:26
10F：→ newsonica:移项整理得 n=(17-k^2)/2k-1, 0<k<=4 分别代入原式 06/13 13:27
11F：→ newsonica:得k=1时,n=16, 其余k不合。故仅一解 这样对吗？ 06/13 13:28
12F：→ pqrxyzw:刚刚狂断线= = 平行四边形ABCD，点A在左上、点B在左下 06/13 13:31
13F：→ pqrxyzw:点C在右下 点D在右上 点E在线段AD上 06/13 13:32
14F：→ pqrxyzw:点F是线段AC跟线段BE的交点 06/13 13:32
15F：→ pqrxyzw:news 的作法应该ok 我用你的方法算，得到k=1跟34 06/13 13:54
16F：→ pqrxyzw:不过34应该是不合 06/13 13:55
17F：推 newsonica:k必须小於5压，不然分子部分就便负的了。 06/13 14:01
18F：→ frequencyxp:Q45 N^2+N+17=N(N+1)+17形似N(N+1)+(N+1)=(N+1)^2 06/13 22:40
19F：→ frequencyxp:所以N+1=17 N=16 06/13 22:41