作者euphrate ()
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標題Re: [討論] 關於微積分的公式
時間Tue Oct 26 16:23:35 2010
: y = arctanx
: tany = x
背arctan的definition
: 2
: sec y * y' = 1
背tan(z)，f(z) = z 的導函數，還有請Q大導一下Chain Rule(背了Chain Rule)
: y' = 1/(secy)^2 = 1/[1 + (tany)^2] = 1/(1+x^2)
背了三角函數的平方關係 還是請Q大推導一下吧
: -1
: ∴∫y'dx = ∫dx/(1+x^2) = y = tan x
背了微積分基本定理(少了常數) 再請Q大導一下
[當然還背了整個推導的流程，還是請Q大"推導"一下 ，要怎麼"推導"出這個推導的流程]
整理一下
三角函數部分 :
tan的定義 →sin cos 的定義
→Complex field上的Power Series
→Power Series 的微分 四則運算
→Power Series 的收斂 絕對收斂
→Series 的收斂 絕對收斂
→Sequence 的收斂
→Complex Field的完備性
→Real Field的完備性
→Dedikind Cut (or Similar Construction)
→有理數是有序體
→構造整數
→構造自然數
→構造Inductive Sets
→ZF 公理
微積分部分 :
Fund Theorem of Calculus
→ Mean Value Theorem
→ Rolle Theorem, Fermat Principle
→ Definition of Derivatives, Operations, Chain Rules
→ Fund Theorem of Continuous Function on [0,1]
→ 實數的完備性
嗯 這些還不包含 Product Sets, Functions, Relations的構造...
打這些我都是用背的
但Q大都能全部從 ZF(ZFC) + Logic
如果我來考試 就算全部用抄的也抄不完吧
只能說Q大的快手也許比Laser Printer還快吧~
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◆ From: 140.112.4.181
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1F：推 bdaman123:好酸XD 10/26 17:23
2F：推 bibiman:說穿了許多公式都是背出來的，若每用一個公式都要從頭開始 10/26 19:45
3F：→ bibiman:推導，這樣也太累了吧~推公式幫忙理解，理解自然好記憶 10/26 19:46
4F：→ bnm51315:其實Q大的重點應該是提到先思考、理解為優先吧？ 10/26 21:58
5F：→ bnm51315:說實在這些東西也都是先推導過才去記下來 不是一看到就直 10/26 21:59
6F：→ bnm51315:接背下來的阿 用不著這樣酸吧 = =+ 10/26 21:59
7F：→ bnm51315:背定義背公式之間的差別 我想應該可以區別一下就是... 10/26 22:06
8F：推 ckjeans:定義還能證明?? 10/26 22:18
9F：→ euphrate:所以bnm大大有推導過實數的完備性? 10/26 23:30
10F：推 ckjeans:e大真是一語道破 XD 10/26 23:43
11F：→ bnm51315:如果您斷章取義的結果是這樣 那我也無話可說 10/26 23:53
12F：→ bnm51315:或許多思考一些哲學性的東西 對數學多少也有點幫助 10/26 23:54
13F：→ bnm51315:提供給您參考看看。 10/26 23:54
14F：→ bnm51315:區別、差別、先 我不是指全部 造成您的誤解很抱歉 10/26 23:56
15F：推 Qmmmmnn:想酸也不是這樣 只會讓我覺得非常好笑 噗 10/27 01:54
16F：→ Qmmmmnn:我的重點放在哪裡 相信你能看的出來 看不出來我也不在意 10/27 01:55
17F：→ Qmmmmnn:如果這討論串的水準因為你無聊的酸文而被降低的話 10/27 01:59
18F：→ Qmmmmnn:我想也沒甚麼好討論的了。 10/27 01:59
19F：推 Qmmmmnn:你能進去台大計中代表你應該是台大學長/姐? 10/27 02:09
20F：→ Qmmmmnn:若是如此 如果你覺得小弟我的論點有任何偏頗，歡迎提出 10/27 02:09
21F：→ Qmmmmnn:有建設性的看法，相信能考上台大的你，不是只有酸人的功力 10/27 02:09
22F：→ Qmmmmnn:而已 而我也相信你是真的了解我想表達的意思 10/27 02:10
23F：→ Qmmmmnn:你把你的問題拿去問台大物理系畢業的，可能也沒人能用 10/27 02:10
24F：→ Qmmmmnn:你說的ZFC推導出古典物理，當然少數有修數學系課程的例外 10/27 02:11
25F：→ Qmmmmnn:對我這個資質愚鈍的人來說，我沒能力去搞懂你所謂的ZFC 10/27 02:11
26F：推 ckjeans:原來只有考上台大的人 才不是只有酸人的能力 (筆記) 10/27 02:15
27F：→ ckjeans:但台大又有很多人講話也很中肯 所以果然偏激與否 10/27 02:16
28F：→ ckjeans:是不能以學校來區別的 10/27 02:16
29F：推 allen312:每個人的天賦不同，有人可以馬上理解有人卻無法 10/27 02:48
30F：→ allen312:補習班的老師也常說，公式要用理解的，而不是去用死背的 10/27 02:48
31F：→ allen312:但是我個人是覺得，先用背的再嘗試運用，從運用中找技巧 10/27 02:50
32F：→ allen312:再慢慢的去理解他，這題目為什麼這麼做，才達到學習目的 10/27 02:51
33F：→ allen312:Q大跟E大的本身站的立場不同，我覺得都是對的啦！ 10/27 02:52
34F：→ allen312:只是E大...別這麼酸人麻(￣▽￣＃)﹏﹏ 10/27 02:53
35F：→ o10921103:我只知道自我感覺良好可以到這種程度.太厲害了. 10/28 15:52
36F：→ o10921103:背不是壞事.我只想問你Q大妳九九乘法表推導來看看. 10/28 15:53
37F：→ o10921103:每個人都有讀書的方法.而且很炫耀你自己的感覺. 10/28 15:54
38F：→ o10921103:要不想被酸前自己先低調吧.你或許很會念書似乎不會做人 10/28 15:55
39F：→ o10921103:不知道你有沒有聽過學習是從複製開始.你沒有背出來的基 10/28 15:57
40F：→ o10921103:礎.哪那麼多大道理來驗證你說的話.話到此低調點. 10/28 15:59
41F：→ o10921103:不然你以後一定會吃虧.假如你有個有錢父母的話.就沒差啦 10/28 15:59
42F：推 magic3658:樓上中肯 10/28 22:44
43F：推 Scorpliu:邱成桐說，數學永遠離不開背。 話說這篇引出好多真強者!! 10/29 01:34
44F：推 Redsofa:怎麼變成 背vs.理解 對抗賽了????????? 10/29 01:37
45F：推 Scorpliu:eu大應該已經掌握高微和代數的全貌才有辦法回出這篇文章 10/29 01:44
46F：→ Scorpliu:我猜eu大不是數學系就是物理系的 10/29 01:46
47F：→ Scorpliu:其實Q大只是因為常去想、去接觸那些東西，所以自然而然就 10/29 01:50
48F：→ Scorpliu:習慣而且記起來了，但一般人走在路上沒事不會去想那些， 10/29 01:50
49F：→ Scorpliu:所以唸書時，有意識地去記憶是不可少的 10/29 01:53
50F：推 Qmmmmnn:o109先生，你自我感覺良好程度也是很不錯 11/06 00:16
51F：→ Qmmmmnn:我會不會做人，我想這不是能靠幾篇文章就能斷定的 11/06 00:17
52F：→ Qmmmmnn:為何我說你自我感覺良好? 因為你又知道我是用背的嗎？ 11/06 00:17
53F：→ Qmmmmnn:我不太想跟你爭論這點，明眼人看得懂我的意思 11/06 00:18
54F：→ Qmmmmnn:但無論如何，對我而言，背=無邏輯的記憶，理解=有因果的 11/06 00:18
55F：→ Qmmmmnn:記憶，我的大道理來自於我的經驗，這還需要你來指點？ 11/06 00:18
56F：→ Qmmmmnn:如果你要說 我很炫耀我自己 我可以接受 我表達的方式 11/06 00:19
57F：→ Qmmmmnn:或多或少會給人這種感覺 我不意外 這的確是我國文問題 11/06 00:20
58F：→ Qmmmmnn:如果我有辦法講的很收斂並且直接點出我想表達的重點 11/06 00:20
59F：→ Qmmmmnn:那麼我就不會給你這種感覺，可惜的是，這我還在練習中 11/06 00:21
60F：→ Qmmmmnn:還未夠班，這我會加強，因為這問題我想很多次了 11/06 00:21
61F：→ Qmmmmnn:我希望你能明白我現在推文中所說的意思，這感覺很像是 11/06 00:21
62F：→ Qmmmmnn:"忠言逆耳"，我只是說很像，沒說一樣，簡單來說就是兩者 11/06 00:22
63F：→ Qmmmmnn:對我而言很難取得平衡，能從我所表達的文字中，學到些對 11/06 00:22
64F：→ Qmmmmnn:自己有幫助的想法的人，那就很好，如果不能那也就算了 11/06 00:23
65F：推 c3oc3o:說真的chain rule我還蠻想知道他的由來的... 11/07 14:03
66F：→ c3oc3o:sin cos那個好像是古人測量出來三角型的比例結果..只能背了 11/07 14:04
67F：推 c3oc3o:畢竟數學都是用"已知"求"未知" 11/07 14:09