作者euphrate ()
看板study
标题Re: [讨论] 关於微积分的公式
时间Tue Oct 26 16:23:35 2010
: y = arctanx
: tany = x
背arctan的definition
: 2
: sec y * y' = 1
背tan(z)，f(z) = z 的导函数，还有请Q大导一下Chain Rule(背了Chain Rule)
: y' = 1/(secy)^2 = 1/[1 + (tany)^2] = 1/(1+x^2)
背了三角函数的平方关系 还是请Q大推导一下吧
: -1
: ∴∫y'dx = ∫dx/(1+x^2) = y = tan x
背了微积分基本定理(少了常数) 再请Q大导一下
[当然还背了整个推导的流程，还是请Q大"推导"一下 ，要怎麽"推导"出这个推导的流程]
整理一下
三角函数部分 :
tan的定义 →sin cos 的定义
→Complex field上的Power Series
→Power Series 的微分 四则运算
→Power Series 的收敛 绝对收敛
→Series 的收敛 绝对收敛
→Sequence 的收敛
→Complex Field的完备性
→Real Field的完备性
→Dedikind Cut (or Similar Construction)
→有理数是有序体
→构造整数
→构造自然数
→构造Inductive Sets
→ZF 公理
微积分部分 :
Fund Theorem of Calculus
→ Mean Value Theorem
→ Rolle Theorem, Fermat Principle
→ Definition of Derivatives, Operations, Chain Rules
→ Fund Theorem of Continuous Function on [0,1]
→ 实数的完备性
嗯 这些还不包含 Product Sets, Functions, Relations的构造...
打这些我都是用背的
但Q大都能全部从 ZF(ZFC) + Logic
如果我来考试 就算全部用抄的也抄不完吧
只能说Q大的快手也许比Laser Printer还快吧~
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.4.181
※ 编辑: euphrate 来自: 140.112.4.181 (10/26 16:25)
※ 编辑: euphrate 来自: 140.112.4.181 (10/26 16:27)
※ 编辑: euphrate 来自: 140.112.4.181 (10/26 16:27)
1F：推 bdaman123:好酸XD 10/26 17:23
2F：推 bibiman:说穿了许多公式都是背出来的，若每用一个公式都要从头开始 10/26 19:45
3F：→ bibiman:推导，这样也太累了吧~推公式帮忙理解，理解自然好记忆 10/26 19:46
4F：→ bnm51315:其实Q大的重点应该是提到先思考、理解为优先吧？ 10/26 21:58
5F：→ bnm51315:说实在这些东西也都是先推导过才去记下来 不是一看到就直 10/26 21:59
6F：→ bnm51315:接背下来的阿 用不着这样酸吧 = =+ 10/26 21:59
7F：→ bnm51315:背定义背公式之间的差别 我想应该可以区别一下就是... 10/26 22:06
8F：推 ckjeans:定义还能证明?? 10/26 22:18
9F：→ euphrate:所以bnm大大有推导过实数的完备性? 10/26 23:30
10F：推 ckjeans:e大真是一语道破 XD 10/26 23:43
11F：→ bnm51315:如果您断章取义的结果是这样 那我也无话可说 10/26 23:53
12F：→ bnm51315:或许多思考一些哲学性的东西 对数学多少也有点帮助 10/26 23:54
13F：→ bnm51315:提供给您参考看看。 10/26 23:54
14F：→ bnm51315:区别、差别、先 我不是指全部 造成您的误解很抱歉 10/26 23:56
15F：推 Qmmmmnn:想酸也不是这样 只会让我觉得非常好笑 噗 10/27 01:54
16F：→ Qmmmmnn:我的重点放在哪里 相信你能看的出来 看不出来我也不在意 10/27 01:55
17F：→ Qmmmmnn:如果这讨论串的水准因为你无聊的酸文而被降低的话 10/27 01:59
18F：→ Qmmmmnn:我想也没甚麽好讨论的了。 10/27 01:59
19F：推 Qmmmmnn:你能进去台大计中代表你应该是台大学长/姐? 10/27 02:09
20F：→ Qmmmmnn:若是如此 如果你觉得小弟我的论点有任何偏颇，欢迎提出 10/27 02:09
21F：→ Qmmmmnn:有建设性的看法，相信能考上台大的你，不是只有酸人的功力 10/27 02:09
22F：→ Qmmmmnn:而已 而我也相信你是真的了解我想表达的意思 10/27 02:10
23F：→ Qmmmmnn:你把你的问题拿去问台大物理系毕业的，可能也没人能用 10/27 02:10
24F：→ Qmmmmnn:你说的ZFC推导出古典物理，当然少数有修数学系课程的例外 10/27 02:11
25F：→ Qmmmmnn:对我这个资质愚钝的人来说，我没能力去搞懂你所谓的ZFC 10/27 02:11
26F：推 ckjeans:原来只有考上台大的人 才不是只有酸人的能力 (笔记) 10/27 02:15
27F：→ ckjeans:但台大又有很多人讲话也很中肯 所以果然偏激与否 10/27 02:16
28F：→ ckjeans:是不能以学校来区别的 10/27 02:16
29F：推 allen312:每个人的天赋不同，有人可以马上理解有人却无法 10/27 02:48
30F：→ allen312:补习班的老师也常说，公式要用理解的，而不是去用死背的 10/27 02:48
31F：→ allen312:但是我个人是觉得，先用背的再尝试运用，从运用中找技巧 10/27 02:50
32F：→ allen312:再慢慢的去理解他，这题目为什麽这麽做，才达到学习目的 10/27 02:51
33F：→ allen312:Q大跟E大的本身站的立场不同，我觉得都是对的啦！ 10/27 02:52
34F：→ allen312:只是E大...别这麽酸人麻(￣▽￣＃)﹏﹏ 10/27 02:53
35F：→ o10921103:我只知道自我感觉良好可以到这种程度.太厉害了. 10/28 15:52
36F：→ o10921103:背不是坏事.我只想问你Q大你九九乘法表推导来看看. 10/28 15:53
37F：→ o10921103:每个人都有读书的方法.而且很炫耀你自己的感觉. 10/28 15:54
38F：→ o10921103:要不想被酸前自己先低调吧.你或许很会念书似乎不会做人 10/28 15:55
39F：→ o10921103:不知道你有没有听过学习是从复制开始.你没有背出来的基 10/28 15:57
40F：→ o10921103:础.哪那麽多大道理来验证你说的话.话到此低调点. 10/28 15:59
41F：→ o10921103:不然你以後一定会吃亏.假如你有个有钱父母的话.就没差啦 10/28 15:59
42F：推 magic3658:楼上中肯 10/28 22:44
43F：推 Scorpliu:邱成桐说，数学永远离不开背。 话说这篇引出好多真强者!! 10/29 01:34
44F：推 Redsofa:怎麽变成 背vs.理解 对抗赛了????????? 10/29 01:37
45F：推 Scorpliu:eu大应该已经掌握高微和代数的全貌才有办法回出这篇文章 10/29 01:44
46F：→ Scorpliu:我猜eu大不是数学系就是物理系的 10/29 01:46
47F：→ Scorpliu:其实Q大只是因为常去想、去接触那些东西，所以自然而然就 10/29 01:50
48F：→ Scorpliu:习惯而且记起来了，但一般人走在路上没事不会去想那些， 10/29 01:50
49F：→ Scorpliu:所以念书时，有意识地去记忆是不可少的 10/29 01:53
50F：推 Qmmmmnn:o109先生，你自我感觉良好程度也是很不错 11/06 00:16
51F：→ Qmmmmnn:我会不会做人，我想这不是能靠几篇文章就能断定的 11/06 00:17
52F：→ Qmmmmnn:为何我说你自我感觉良好? 因为你又知道我是用背的吗？ 11/06 00:17
53F：→ Qmmmmnn:我不太想跟你争论这点，明眼人看得懂我的意思 11/06 00:18
54F：→ Qmmmmnn:但无论如何，对我而言，背=无逻辑的记忆，理解=有因果的 11/06 00:18
55F：→ Qmmmmnn:记忆，我的大道理来自於我的经验，这还需要你来指点？ 11/06 00:18
56F：→ Qmmmmnn:如果你要说 我很炫耀我自己 我可以接受 我表达的方式 11/06 00:19
57F：→ Qmmmmnn:或多或少会给人这种感觉 我不意外 这的确是我国文问题 11/06 00:20
58F：→ Qmmmmnn:如果我有办法讲的很收敛并且直接点出我想表达的重点 11/06 00:20
59F：→ Qmmmmnn:那麽我就不会给你这种感觉，可惜的是，这我还在练习中 11/06 00:21
60F：→ Qmmmmnn:还未够班，这我会加强，因为这问题我想很多次了 11/06 00:21
61F：→ Qmmmmnn:我希望你能明白我现在推文中所说的意思，这感觉很像是 11/06 00:21
62F：→ Qmmmmnn:"忠言逆耳"，我只是说很像，没说一样，简单来说就是两者 11/06 00:22
63F：→ Qmmmmnn:对我而言很难取得平衡，能从我所表达的文字中，学到些对 11/06 00:22
64F：→ Qmmmmnn:自己有帮助的想法的人，那就很好，如果不能那也就算了 11/06 00:23
65F：推 c3oc3o:说真的chain rule我还蛮想知道他的由来的... 11/07 14:03
66F：→ c3oc3o:sin cos那个好像是古人测量出来三角型的比例结果..只能背了 11/07 14:04
67F：推 c3oc3o:毕竟数学都是用"已知"求"未知" 11/07 14:09