世界七大數學難題 　“千僖難題”之一：P（多項式演算法）問題對NP（非多項式演算法）問題　在一個週 六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由於感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你 已經認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位元正在甜點盤附近角落的女士羅絲 。不費一秒鐘，你就能向那裏掃視，並且發現你的主人是正確的。然而，如果沒有這樣的 暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。生成問題 的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現象的一個例子。與 此類似的是，如果某人告訴你，數13，717，421可以寫成兩個較小的數的乘積，你可能不 知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以因數分解為3607乘上3803，那麼你就可以 用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。不管我們編寫程式是否靈巧，判定一個答案是可以 很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯 和電腦科學中最突出的問題之一。 　　“千僖難題”之二： 霍奇（Hodge）猜想　二十世紀的數學家們發現了研究複雜物件 的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定物件的形狀通過 把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。這種技巧是變得如此有用，使得它 可以用許多不同的方式來推廣；最終導至一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所 遇到的形形色色的物件進行分類時取得巨大的進展。不幸的是，在這一推廣中，程式的幾 何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。 “千僖難題”之三： 龐加萊（Poincare）猜想　　如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡 皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一 方面，如果我們想像同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮 帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是“單連通的”，而輪 胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫， 他提出三維球面（四維空間中與原點有單位距離的點的全體）的對應問題。 　“千僖難題”之四： 黎曼（Riemann）假設　有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘 積的特殊性質，例如，2，3，5，7，等等。這樣的數稱為素數；它們在純數學及其應用中 都起著重要作用。在所有自然數中，這種素數的分佈並不遵循任何有規則的模式；然而， 德國數學家黎曼（1826~1866）觀察到，素數的頻率緊密相關于一個精心構造的所謂黎曼 蔡塔函數z（s$的性態。著名的黎曼假設斷言，方程z（s）=0的所有有意義的解都在一條 直線上 “千僖難題”之五： 楊－米爾斯（Yang-Mills）存在性和品質缺口　　量子物理的定律 是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大約半個世紀以前， 楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何物件的數學之間的令人注目 的關係。基於楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界範圍內的實驗室中所履行的高能 實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和築波。儘管如此，他們的 既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被大多數物理學家所確認 、並且在他們的對於“誇克”的不可見性的解釋中應用的“品質缺口”假設，從來沒有得 到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引進根 本上的新觀念。 　“千僖難題”之六： 納維葉－斯托克斯（Navier-Stokes）方程的存在性與光滑性　起 伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛 機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托 克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。 　“千僖難題”之七： 貝赫（Birch）和斯維訥通－戴爾（Swinnerton-Dyer）猜想　數 學家總是被諸如x^2+y^2=z^2那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷。歐幾裏德曾 經對這一方程給出完全的解答，但是對於更為複雜的方程，這就變得極為困難。事實上， 正如馬蒂雅謝維奇（Yu.V.Matiyasevich）指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不 存在一般的方法來確定這樣的方法是否有一個整數解。當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫 和斯維訥通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函數z（s）在點s=1附 近的性態。特別是，這個有趣的猜想認為，如果z（1）等於0，那麼存在無限多個有理點 （解），相反，如果z（1）不等於0，那麼只存在有限多個這樣的點。 -- ★AngelSatan 好啦 乖齁 秀秀(摸頭) [04/07/2006 13:54:01] ★AngelSatan 好~~~ 沒關係 乖齁(摸頭)[04/09/2006 00:37:57] ★AngelSatan 乖齁 (抱)[04/09/2006 00:40:12] ★AngelSatan 啵.....[04/09/2006 01:14 ★AngelSatan 哈哈哈......真直接>////////<[04/09/2006 00:47:01] ★AngelSatan 我也很喜歡大頭你啦>////////<[04/09/2006 00:49:23] --

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