世界七大数学难题 　“千僖难题”之一：P（多项式演算法）问题对NP（非多项式演算法）问题　在一个周 六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由於感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你 已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位元正在甜点盘附近角落的女士罗丝 。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的 暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题 的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与 此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不 知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因数分解为3607乘上3803，那麽你就可以 用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程式是否灵巧，判定一个答案是可以 很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑 和电脑科学中最突出的问题之一。 　　“千僖难题”之二： 霍奇（Hodge）猜想　二十世纪的数学家们发现了研究复杂物件 的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定物件的形状通过 把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它 可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所 遇到的形形色色的物件进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程式的几 何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。 “千僖难题”之三： 庞加莱（Poincare）猜想　　如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡 皮带，那麽我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一 方面，如果我们想像同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那麽不扯断橡皮 带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮 胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画， 他提出三维球面（四维空间中与原点有单位距离的点的全体）的对应问题。 　“千僖难题”之四： 黎曼（Riemann）假设　有些数具有不能表示为两个更小的数的乘 积的特殊性质，例如，2，3，5，7，等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中 都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而， 德国数学家黎曼（1826~1866）观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼 蔡塔函数z（s$的性态。着名的黎曼假设断言，方程z（s）=0的所有有意义的解都在一条 直线上 “千僖难题”之五： 杨－米尔斯（Yang-Mills）存在性和品质缺口　　量子物理的定律 是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前， 杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何物件的数学之间的令人注目 的关系。基於杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能 实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的 既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认 、并且在他们的对於“夸克”的不可见性的解释中应用的“品质缺口”假设，从来没有得 到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根 本上的新观念。 　“千僖难题”之六： 纳维叶－斯托克斯（Navier-Stokes）方程的存在性与光滑性　起 伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞 机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托 克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。 　“千僖难题”之七： 贝赫（Birch）和斯维讷通－戴尔（Swinnerton-Dyer）猜想　数 学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾 经对这一方程给出完全的解答，但是对於更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上， 正如马蒂雅谢维奇（Yu.V.Matiyasevich）指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不 存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫 和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z（s）在点s=1附 近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z（1）等於0，那麽存在无限多个有理点 （解），相反，如果z（1）不等於0，那麽只存在有限多个这样的点。 -- ★AngelSatan 好啦 乖齁 秀秀(摸头) [04/07/2006 13:54:01] ★AngelSatan 好~~~ 没关系 乖齁(摸头)[04/09/2006 00:37:57] ★AngelSatan 乖齁 (抱)[04/09/2006 00:40:12] ★AngelSatan 啵.....[04/09/2006 01:14 ★AngelSatan 哈哈哈......真直接>////////<[04/09/2006 00:47:01] ★AngelSatan 我也很喜欢大头你啦>////////<[04/09/2006 00:49:23] --

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