費瑪也貼上來好了 費瑪最後定理的誕生 代數學之父丟番圖（Diophantus，約西元250年左右）寫了《算術》(Arithmetica)一書， 其中討論許多代數方程式的正整數(或有理數)解之問題。巴切（Bachet, 1581～1638）在 1621年將它譯成拉丁文，費瑪（Fermat，1601～1665）在1630年代對這個譯本勤加研讀， 其中第二冊的第8個問題跟畢氏三元數關係密切： 給定一個平方數，將它分成兩個平方數之和。 接著費瑪很自然就會考慮 (6) 的正整數解問題。這叫做類推(analogy)，是數學發展與思考的重要方法之一。 費瑪在書頁的空自處寫道： 然而，我們不可能將一個立方數表成兩個立方數之和，也不可能將一個四次方數表成兩個 四次方數之和。更一般地，除了平方數之外，任何次方數都不能表成兩個同次方數之和。 我已經發現了一個美妙的證明，但是由於空自處太小，所以沒有寫下來。 這就是頂頂著名的費瑪最後定理的由來，它誕生於1637年。 為何要叫做「最後定理」？這已不可考。有一種猜測是說，費瑪本來有許多猜測，但後來 都陸續被證明或否證，只剩下這個「最後定理」是最後還未解決的。 數論跟經驗科學一樣，有許多結果是先經過觀察與擬似實驗發現的，得到猜測 (conjectures)，然後再小心地求證，即作證明或否證(proof or refutation)。有了證明 ，「猜測」才變成「定理」。如果一個猜測既沒有證明也沒有否證，那就只能保留為「猜 測」的身份。因此，費瑪最後定理是數學中唯一以「定理」之名而行的一個「猜測」，希 望不久的將來能夠變成一個真正的定理。 有些數學家懷疑，費瑪說他已發現一個美妙的證明，真情可能是： (1)他的證明必含有錯誤； (2)他只證明了 n=3, n=4 的特例，就大膽地宣稱對於所有的 n=3,4,5,… 都成立了。這 叫做(枚舉)歸納法。例如費瑪觀察數列 22n+1, ，首四項 5,17,257,65537 都是質數，於 是他就猜測:對所有自然數 n，22n+1 都是質數。他拿這個問題去向華利斯 (Wallis) 及 其它英國數學家挑戰。後來尤拉 (Euler) 否證了費瑪的猜測，因為當 n=5 時，232+1 可 被 641 整除。 -- ★AngelSatan 好啦 乖齁 秀秀(摸頭) [04/07/2006 13:54:01] ★AngelSatan 好~~~ 沒關係 乖齁(摸頭)[04/09/2006 00:37:57] ★AngelSatan 乖齁 (抱)[04/09/2006 00:40:12] ★AngelSatan 啵.....[04/09/2006 01:14 ★AngelSatan 哈哈哈......真直接>////////<[04/09/2006 00:47:01] ★AngelSatan 我也很喜歡大頭你啦>////////<[04/09/2006 00:49:23] --

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