※ 引述《joylee (找尋你 呼喚你)》之銘言： : 發信人: dionysus (悲劇的誕生), 信區: Mathematics : 標 題: Poincar\'e 猜想的最新消息 : 發信站: 北大未名站 (2003年11月23日13:07:49 星期天) , 站內信件 : 如果說這個世界上隻有一個人有資格說Perelman的工作是否正確，那麼 : 這個人無疑是Richard Hamilton. 在Perelman宣布其工作後，很多人向 胡扯,這要看perelman用到哪些數學,相關領域的專家才有資格回答. 原作到是很樂觀Thurston conjecture被解決了.不過我前幾天看HAMILTON 在韓國的演講,他到是語帶保留... : Hamilton詢問，但據說他一直不作回復。不過近期他開始打破沉默，連 : 續在Berkeley, Clay研究所等處作了一系列有關的演講，筆者昨天(11月 : 21日)所聽的是他在Courant研究所的報告，這是Columbia, NYU, Princeton : 三校聯合舉辦的微分幾何討論班的一部分。由於眾所周知的原因，教室 : 裡座無虛席，Hamilton更是意氣風發。 : 兩場報告後，項武忠問，依他的看法，Poincar\'e猜想究竟是不是証出來 : 了。Hamilton便現場畫了一張流程圖，表示各個結論之間的邏輯關系：(限 : 於網絡文章的格式，下面的圖跟Hamilton本人畫的當然是不太一樣了。) : H_, PI, PII => : A) Finite number surgery in finite time : B) As t -> \infty, hyperbolic or collapse with lower bound on curvature : A + (PIII or C-M) => Poincar\'e : B + (collapse with lower curvature bound) => All geometrization : (collapse with lower curvature bound) <= (PIV? or Y-S) : 這裡H_指他本人多年來在Ricci flow問題上發表的一系列文章，PI至PIV指 : Perelman關於這個問題的四篇文章，但其中第四篇尚未寫出來，所以後面打 : 了一個問號，C-M指Colding-Minicozzi的"Estimates for the extinction : time for the Ricci flow on certain 3-manifolds and a question of : Perelman"，Y-S指Shioya-Yamaguchi的"Volume collapsed three-manifolds : with a lower curvature bound"。 : 至於這些文章的正確性，Hamilton的那些都是已經在著名雜志上發表多年的， : 自然不會有問題。PI經過很多組數學家的檢驗，肯定是對的。對於PII，Hamilton : 領導的小組還剩下幾個結論沒有驗証，但Hamilton相信它們不會有問題。Hamilton : 能夠保証的就是這麼多，至於PIII，其中用到了minimal surface，而Hamilton : 稱自己不是minimal surface的專家，無法作出結論。 : 這時項武忠就說：我們這裡有minimal surface的專家。於是又要求台下的 : Colding表態。Colding當然不會說Perelman錯了，而且他的C-M一文業已獨立 : 於PIII給出了Perelman所需要的結論的証明。所以看來PIII這一部分雖然還沒 : 有得到數學界的公認，但出錯的幾率已經非常之小了。再加上PIV或者Y-S，就 : 給出了整個Geometrization Conjecture的証明。Perelman最初的計劃是總共 : 發表三篇文章，他計劃中的第三篇應該就是現在的PIV. (PIII非常短，隻有7頁， : 可能隻是臨時增加的一篇。) Perelman 曾說世界上有三個人可以代替他寫那 : 第三篇，Yamaguchi就是其中之一。Yamaguchi當時還聲稱自己不知道怎麼寫， : 現在還是不負眾望地寫出來了。 : Hamilton說，每當他驗証完Perelman的一個命題，對Perelman的尊敬就增加 : 了一分。經常他們會驚呼：Perelman must be crazy! 但最後發現Perelman : 還是對的。 : 報告結束後，很多人上去同Hamilton握手，向他表示祝賀，──當然應該主要 : 是祝賀他上周獲得Clay研究獎。這些跟他握手的自然也都是牛人，不過我隻認 : 得出田剛和Cheeger. : 總之從目前的情況看，Perelman的文章盡管還沒有完全發表出來，已發表的部 : 分還沒有完全被驗証通過，但基本可以認為他是正確的。Poincar\'e猜想，甚 : 至Thurston的幾何化猜想，已經被他所証明。大概到冬天在MSRI舉行的會議上 : 就會正式確認此事。Hamilton和Perelman的名字將隨著新千年中第一個得到解 : 決的著名數學難題一起被載入史冊。 --

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