※ 引述《joylee (找寻你 呼唤你)》之铭言： : 发信人: dionysus (悲剧的诞生), 信区: Mathematics : 标 题: Poincar\'e 猜想的最新消息 : 发信站: 北大未名站 (2003年11月23日13:07:49 星期天) , 站内信件 : 如果说这个世界上只有一个人有资格说Perelman的工作是否正确，那麽 : 这个人无疑是Richard Hamilton. 在Perelman宣布其工作後，很多人向 胡扯,这要看perelman用到哪些数学,相关领域的专家才有资格回答. 原作到是很乐观Thurston conjecture被解决了.不过我前几天看HAMILTON 在韩国的演讲,他到是语带保留... : Hamilton询问，但据说他一直不作回复。不过近期他开始打破沉默，连 : 续在Berkeley, Clay研究所等处作了一系列有关的演讲，笔者昨天(11月 : 21日)所听的是他在Courant研究所的报告，这是Columbia, NYU, Princeton : 三校联合举办的微分几何讨论班的一部分。由於众所周知的原因，教室 : 里座无虚席，Hamilton更是意气风发。 : 两场报告後，项武忠问，依他的看法，Poincar\'e猜想究竟是不是证出来 : 了。Hamilton便现场画了一张流程图，表示各个结论之间的逻辑关系：(限 : 於网络文章的格式，下面的图跟Hamilton本人画的当然是不太一样了。) : H_, PI, PII => : A) Finite number surgery in finite time : B) As t -> \infty, hyperbolic or collapse with lower bound on curvature : A + (PIII or C-M) => Poincar\'e : B + (collapse with lower curvature bound) => All geometrization : (collapse with lower curvature bound) <= (PIV? or Y-S) : 这里H_指他本人多年来在Ricci flow问题上发表的一系列文章，PI至PIV指 : Perelman关於这个问题的四篇文章，但其中第四篇尚未写出来，所以後面打 : 了一个问号，C-M指Colding-Minicozzi的"Estimates for the extinction : time for the Ricci flow on certain 3-manifolds and a question of : Perelman"，Y-S指Shioya-Yamaguchi的"Volume collapsed three-manifolds : with a lower curvature bound"。 : 至於这些文章的正确性，Hamilton的那些都是已经在着名杂志上发表多年的， : 自然不会有问题。PI经过很多组数学家的检验，肯定是对的。对於PII，Hamilton : 领导的小组还剩下几个结论没有验证，但Hamilton相信它们不会有问题。Hamilton : 能够保证的就是这麽多，至於PIII，其中用到了minimal surface，而Hamilton : 称自己不是minimal surface的专家，无法作出结论。 : 这时项武忠就说：我们这里有minimal surface的专家。於是又要求台下的 : Colding表态。Colding当然不会说Perelman错了，而且他的C-M一文业已独立 : 於PIII给出了Perelman所需要的结论的证明。所以看来PIII这一部分虽然还没 : 有得到数学界的公认，但出错的几率已经非常之小了。再加上PIV或者Y-S，就 : 给出了整个Geometrization Conjecture的证明。Perelman最初的计划是总共 : 发表三篇文章，他计划中的第三篇应该就是现在的PIV. (PIII非常短，只有7页， : 可能只是临时增加的一篇。) Perelman 曾说世界上有三个人可以代替他写那 : 第三篇，Yamaguchi就是其中之一。Yamaguchi当时还声称自己不知道怎麽写， : 现在还是不负众望地写出来了。 : Hamilton说，每当他验证完Perelman的一个命题，对Perelman的尊敬就增加 : 了一分。经常他们会惊呼：Perelman must be crazy! 但最後发现Perelman : 还是对的。 : 报告结束後，很多人上去同Hamilton握手，向他表示祝贺，──当然应该主要 : 是祝贺他上周获得Clay研究奖。这些跟他握手的自然也都是牛人，不过我只认 : 得出田刚和Cheeger. : 总之从目前的情况看，Perelman的文章尽管还没有完全发表出来，已发表的部 : 分还没有完全被验证通过，但基本可以认为他是正确的。Poincar\'e猜想，甚 : 至Thurston的几何化猜想，已经被他所证明。大概到冬天在MSRI举行的会议上 : 就会正式确认此事。Hamilton和Perelman的名字将随着新千年中第一个得到解 : 决的着名数学难题一起被载入史册。 --

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