取自中國時報社論 ⊙游森棚　前晚的樂透公益獎券開獎儼然是全台一大盛事。撇開怪力亂神，以數學的觀點 來看，樂透是很有趣的。 　　以下純粹是數學上的理論。樂透的數學模型很多數學家都研究過，而且在數學理論 （組合設計）上是一個極困難的問題。現行的樂透是（42，6，6，3）的系統（42個號碼 ，開6個，選6個，對中3個以上有獎）。所以共有C（42，6）=5245786種可能的簽注方式。 每一種都買要花5245786*50=兩億六千兩百多萬元。因此如果頭獎超過兩億七千萬，那就 全買吧。但是我們可以看到樂透的遊戲規則最高獎金只累積到兩億五千萬（知道為什麼不 繼續累計了吧）！ 　　任一張彩卷中頭獎（六個號碼全中）的機率是1/5245786=0.00000019063……。這實 在是太小太小了。有人說比被閃電打到的機率還小，實不為過。對中五個號碼的機率約 0.00004；只對中四個號碼約0.0018；只對中三個號碼約0.027；只對中兩個號碼約0.168 ；對中一個號碼約0.43；六個號碼全不中約0.37。這裡可以看到一個奇妙的現象：六個 號碼都不中反而比中一個號碼困難。 　　如果只買一張，那亂選號碼就好了，在數學上中獎機率都是一樣的，和選什麼號碼 無關。但是有趣的是，通常簽注的人都不會只買一張。正常的直覺是買愈多，讓號碼分散 比較容易中獎。但樂透難就難在要在同一張上對中三個號碼才有獎。所以即使買七張把 所有的號碼都選了，仍然可能什麼都沒有。問題來了，買很多張樂透，有沒有一種簽號碼 的方法，使得不管怎麼開獎都保證可以中獎？有。數學家已經證明，在（42，6，6，3） 的系統之中，只要買123張，適當地選號碼，就保證至少可以對中3個號碼。當然，這個ꄊ 適當地」選就大有學問，數學家也設計出來了（可參考組合設計理論）。 　　但請注意，保證中獎不是保證賺錢。比如對發票一樣：如果發票連號夠多張，那一定 會中普獎。但連續在一台收銀機上買很多東西拿到連號的發票雖然可以中獎，但是投資通 常遠超過報酬。同理，適當地買123張樂透花6150元，只保證回收200元，顯然是不經濟的 。 　　以上如果加入特別號碼的因素後更複雜，已是學術論文水平的問題了。但無論如何， 樂透原本的設計會使得所有簽注金額的45%-60%當作彩金，其餘為發行單位的收入。因此 注定絕大多數的人都得不到獎，而發行單位是穩賺不賠。但別忘了這是公益彩券呢！所以 發行單位收入多多也是好的。反過來說，在努力工作正常生活的前提下，用五十元買一個 千萬富翁的希望未嘗不可，況且從某個角度來看這樣的期待其實是很迷人的。只是，記得 湊123個人一起買，這樣至少保證可以中200元。 　　這星期以來，尋找明牌的瘋狂和亂象隱隱湧現，包括部份媒體都投入並宣揚穿鑿附會 的怪異理論，實非好事。數學不只告訴我們有根據的科學數據，也告訴我們腳踏實地比較 實際。 　　（作者為建國中學數理資優班數學教師） -- ~~人的聲音 有無限的可能~~ --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.59.144.112 -- 啊！這耳邊的聲音，是夜晚北風的呼嘯，還是吊死者在絞首臺上的吁歎？ 是依攀著絞首臺的青苔與枯瘠的藤裡，躲藏著一隻蟋蟀在哀吟嗎？ 是追逐的蒼蠅，在聽不見獵人呼喚的耳畔，吹奏著號角嗎？ 是飛旋的金龜子，光禿的頭顱，撞上一根血淋淋的髮嗎？ 還是蜘蛛在編織半尺長的細紗，要為那窒息的頸項作領帶？ 地平線下的城裡，鐘影在牆頭搖晃，落日餘暉，染紅了吊死者的骸骨。 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.216.21.7 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.217.55.137 -- 時間之流與天色之間,若無所盼一般地湧升. 顫抖是幼稚亞麻色的夢: 靜默且微弱. 微弱是火焰,火焰搖晃; 搖晃是泡沫,泡沫消逝; ──無夢,這黑白的世界. 彷彿在說著一切都無所謂的月光,靜靜的灑落在深白色大地... --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.223.4.12 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.8.141 ※ 編輯: dontmind 來自: 140.112.8.141 (01/29 19:08)