取自中国时报社论 ⊙游森棚　前晚的乐透公益奖券开奖俨然是全台一大盛事。撇开怪力乱神，以数学的观点 来看，乐透是很有趣的。 　　以下纯粹是数学上的理论。乐透的数学模型很多数学家都研究过，而且在数学理论 （组合设计）上是一个极困难的问题。现行的乐透是（42，6，6，3）的系统（42个号码 ，开6个，选6个，对中3个以上有奖）。所以共有C（42，6）=5245786种可能的签注方式。 每一种都买要花5245786*50=两亿六千两百多万元。因此如果头奖超过两亿七千万，那就 全买吧。但是我们可以看到乐透的游戏规则最高奖金只累积到两亿五千万（知道为什麽不 继续累计了吧）！ 　　任一张彩卷中头奖（六个号码全中）的机率是1/5245786=0.00000019063……。这实 在是太小太小了。有人说比被闪电打到的机率还小，实不为过。对中五个号码的机率约 0.00004；只对中四个号码约0.0018；只对中三个号码约0.027；只对中两个号码约0.168 ；对中一个号码约0.43；六个号码全不中约0.37。这里可以看到一个奇妙的现象：六个 号码都不中反而比中一个号码困难。 　　如果只买一张，那乱选号码就好了，在数学上中奖机率都是一样的，和选什麽号码 无关。但是有趣的是，通常签注的人都不会只买一张。正常的直觉是买愈多，让号码分散 比较容易中奖。但乐透难就难在要在同一张上对中三个号码才有奖。所以即使买七张把 所有的号码都选了，仍然可能什麽都没有。问题来了，买很多张乐透，有没有一种签号码 的方法，使得不管怎麽开奖都保证可以中奖？有。数学家已经证明，在（42，6，6，3） 的系统之中，只要买123张，适当地选号码，就保证至少可以对中3个号码。当然，这个ꄊ 适当地」选就大有学问，数学家也设计出来了（可参考组合设计理论）。 　　但请注意，保证中奖不是保证赚钱。比如对发票一样：如果发票连号够多张，那一定 会中普奖。但连续在一台收银机上买很多东西拿到连号的发票虽然可以中奖，但是投资通 常远超过报酬。同理，适当地买123张乐透花6150元，只保证回收200元，显然是不经济的 。 　　以上如果加入特别号码的因素後更复杂，已是学术论文水平的问题了。但无论如何， 乐透原本的设计会使得所有签注金额的45%-60%当作彩金，其余为发行单位的收入。因此 注定绝大多数的人都得不到奖，而发行单位是稳赚不赔。但别忘了这是公益彩券呢！所以 发行单位收入多多也是好的。反过来说，在努力工作正常生活的前提下，用五十元买一个 千万富翁的希望未尝不可，况且从某个角度来看这样的期待其实是很迷人的。只是，记得 凑123个人一起买，这样至少保证可以中200元。 　　这星期以来，寻找明牌的疯狂和乱象隐隐涌现，包括部份媒体都投入并宣扬穿凿附会 的怪异理论，实非好事。数学不只告诉我们有根据的科学数据，也告诉我们脚踏实地比较 实际。 　　（作者为建国中学数理资优班数学教师） -- ~~人的声音 有无限的可能~~ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 61.59.144.112 -- 啊！这耳边的声音，是夜晚北风的呼啸，还是吊死者在绞首台上的吁叹？ 是依攀着绞首台的青苔与枯瘠的藤里，躲藏着一只蟋蟀在哀吟吗？ 是追逐的苍蝇，在听不见猎人呼唤的耳畔，吹奏着号角吗？ 是飞旋的金龟子，光秃的头颅，撞上一根血淋淋的发吗？ 还是蜘蛛在编织半尺长的细纱，要为那窒息的颈项作领带？ 地平线下的城里，钟影在墙头摇晃，落日余晖，染红了吊死者的骸骨。 --

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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.8.141 ※ 编辑: dontmind 来自: 140.112.8.141 (01/29 19:08)