作者ACGfans (ACGfans)
看板puzzle
標題[問題] 繩子與螞蟻
時間Mon Sep 20 14:34:52 2021
有一條彈性超好的繩子 長一公尺
繩子會以等速拉長
一秒後變兩公尺 兩秒後變三公尺 三秒後變四公尺
以此類推
有一隻螞蟻在繩子起點
以每秒一公分的速度往終點前進
請問:
這隻螞蟻有辦法到達終點嗎?
如果可以的話 需要花多久時間?
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1F：推 arthurduh1: 螞蟻的位置函數是 (t+1)ln(t+1)/100 09/20 15:24
2F：→ arthurduh1: (單位公尺) 09/20 15:24
3F：→ arthurduh1: 會在 e^100 - 1 秒的時候到達終點 09/20 15:25
4F：推 DreamYeh: 我想的是 螞蟻第一秒爬1/100、第二秒爬1/200、....而 09/20 23:50
5F：→ DreamYeh: 1/1+1/2+1/3+....為無限大 所以一定爬得到 09/20 23:51
6F：推 DreamYeh: 可證明調和級數H(k)>ln(k+1) 依題意k=e^100-1秒即可爬到 09/20 23:57