作者ACGfans (ACGfans)
看板puzzle
标题[问题] 绳子与蚂蚁
时间Mon Sep 20 14:34:52 2021
有一条弹性超好的绳子 长一公尺
绳子会以等速拉长
一秒後变两公尺 两秒後变三公尺 三秒後变四公尺
以此类推
有一只蚂蚁在绳子起点
以每秒一公分的速度往终点前进
请问:
这只蚂蚁有办法到达终点吗?
如果可以的话 需要花多久时间?
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1F：推 arthurduh1: 蚂蚁的位置函数是 (t+1)ln(t+1)/100 09/20 15:24
2F：→ arthurduh1: (单位公尺) 09/20 15:24
3F：→ arthurduh1: 会在 e^100 - 1 秒的时候到达终点 09/20 15:25
4F：推 DreamYeh: 我想的是 蚂蚁第一秒爬1/100、第二秒爬1/200、....而 09/20 23:50
5F：→ DreamYeh: 1/1+1/2+1/3+....为无限大 所以一定爬得到 09/20 23:51
6F：推 DreamYeh: 可证明调和级数H(k)>ln(k+1) 依题意k=e^100-1秒即可爬到 09/20 23:57