作者DreamYeh (天使)
看板puzzle
標題[問題] 數學家猜硬幣問題
時間Sat Apr 24 09:23:37 2021
最近看到的經典問題，但看板上似乎沒有，因此
在這邊提給大家想：
你和女友嘉嘉因故被獨裁者抓了起來，獨裁者高
高在上，審問你們
你說：「既然被抓了也沒辦法！把我殺了，放過
嘉嘉吧！」
嘉嘉也說：「不！你死了我也活不了！不如把我
殺了，請大人放過我男友吧！」
此時獨裁者冷笑說：「哼哼！看你們這麼恩愛，
想必很有默契是吧！那我們就來玩默契大考驗規
則吧！」
接著發給你們兩個一人一枚硬幣，兩枚硬幣都是
正常的，擲出後出現正反機率一樣。
而後獨裁者就說：「接下來你們兩個就要分別被
關到兩個
完全隔離的不同牢房！」
「之後每天早上我會請衛兵，不定期讓你們擲一
次硬幣！」
「哼哼～但到了下午，就是有趣的默契大考驗時
候！衛兵們也會分別到你們牢房要你們猜，不
過是要猜
對方擲出硬幣的結果是正面還是反面
！」
「如果你們兩個
都猜錯，哼哼！你們晚上就準備
被槍斃吧！哈哈哈哈！」
你和女友嘉嘉互相對了一眼，你們知道，接下來
你們兩個就會被隔離，
隔離期間不可能有任何方
法知道對方投幣資訊。那只能瞎猜，但瞎猜結果
，很簡單就可以算出都猜錯機率是1/4
而會被關多久也都不知道，到底要怎麼樣能存活
呢？
你堅毅對獨裁者說：「已經要被分離了，我有話
想對嘉嘉說。」
獨裁者笑著說：「哈哈！現在還在耍恩愛！好！
讓你們對話一分鐘！你們就好好道別吧！」
看起來是要耍恩愛放閃光，實際上你正在努力的
擬定存活下來的策略！這是你們被關押前唯一一
次溝通策略的機會。
到底要怎麼樣的策略，才能存活下來呢？趕快和
嘉嘉努力思考吧！
問題整理：
1.你和嘉嘉會被隔離在兩個牢房，兩邊無法得知
對方任何狀況。甚至可能無法得知外界任何資
訊
2.每天早上不定期，衛兵會給你們一次擲硬幣的
機會。擲硬幣過程受監視，不能做手腳，只能
擲出正反面結果。
3.下午衛兵就會逼你們兩個猜對方擲硬幣的結果
，你們也只能答正面或反面。若都猜錯，晚上
領死
4.所幸，你和女友嘉嘉都非常聰明，且一定會遵
守彼此擬定出來的策略
5.被關押多久不知道，可能一年以上，但，請無
論如何，都想出個盡可能活下去的策略吧！！
（推文已有答案，請先多思考後再看之）
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— 請多指教喔!!
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1F：推 arthurduh1: 第一天沒辦法，隨便猜 04/24 10:51
2F：→ arthurduh1: 接下來的每一天：如果自己的硬幣狀態變了， 04/24 10:51
3F：→ arthurduh1: 就更變自己的答案 04/24 10:51
4F：→ arthurduh1: 反之，維持前一天的答案 04/24 10:51
5F：→ arthurduh1: 根據奇偶性，答對人數會維持不變 04/24 10:51
6F：→ arthurduh1: 如果一開始剛好僅有一人答對，就能不斷活下去 04/24 10:51
7F：→ arthurduh1: 其他情況則是每天有 1/2 的存活機率 04/24 10:51
8F：→ arthurduh1: *答對人數的奇偶性會維持不變 04/24 10:52
9F：推 arthurduh1: 啊，約定一人猜自己的投擲結果 04/24 10:59
10F：→ arthurduh1: 另一人猜自己投擲結果的另一面 04/24 10:59
11F：→ arthurduh1: 這樣就一定剛好只有一個人答對，也是奇偶性 04/24 10:59
解答正確，我發現你有先提一個錯解、然後逐漸釐清思路而找到解答，
歡迎回一篇補充想法唷
12F：推 schirnir: 對，同樓上想法，一人猜自己投擲面，另一個猜自己投擲相 04/24 11:03
13F：→ schirnir: 反面。 04/24 11:03
這邊就不馬賽客囉了
14F：→ DreamYeh: 解答正確 蠻佩服你的 有略把思路帶出來 04/24 15:51
※ 編輯: DreamYeh (220.129.21.76 臺灣), 04/24/2021 16:04:23
15F：推 aardvark: 可理解為一人猜結果相同，一人猜結果不同，總有一人對 04/25 00:09