作者DreamYeh (天使)
看板puzzle
标题[问题] 数学家猜硬币问题
时间Sat Apr 24 09:23:37 2021
最近看到的经典问题，但看板上似乎没有，因此
在这边提给大家想：
你和女友嘉嘉因故被独裁者抓了起来，独裁者高
高在上，审问你们
你说：「既然被抓了也没办法！把我杀了，放过
嘉嘉吧！」
嘉嘉也说：「不！你死了我也活不了！不如把我
杀了，请大人放过我男友吧！」
此时独裁者冷笑说：「哼哼！看你们这麽恩爱，
想必很有默契是吧！那我们就来玩默契大考验规
则吧！」
接着发给你们两个一人一枚硬币，两枚硬币都是
正常的，掷出後出现正反机率一样。
而後独裁者就说：「接下来你们两个就要分别被
关到两个
完全隔离的不同牢房！」
「之後每天早上我会请卫兵，不定期让你们掷一
次硬币！」
「哼哼～但到了下午，就是有趣的默契大考验时
候！卫兵们也会分别到你们牢房要你们猜，不
过是要猜
对方掷出硬币的结果是正面还是反面
！」
「如果你们两个
都猜错，哼哼！你们晚上就准备
被枪毙吧！哈哈哈哈！」
你和女友嘉嘉互相对了一眼，你们知道，接下来
你们两个就会被隔离，
隔离期间不可能有任何方
法知道对方投币资讯。那只能瞎猜，但瞎猜结果
，很简单就可以算出都猜错机率是1/4
而会被关多久也都不知道，到底要怎麽样能存活
呢？
你坚毅对独裁者说：「已经要被分离了，我有话
想对嘉嘉说。」
独裁者笑着说：「哈哈！现在还在耍恩爱！好！
让你们对话一分钟！你们就好好道别吧！」
看起来是要耍恩爱放闪光，实际上你正在努力的
拟定存活下来的策略！这是你们被关押前唯一一
次沟通策略的机会。
到底要怎麽样的策略，才能存活下来呢？赶快和
嘉嘉努力思考吧！
问题整理：
1.你和嘉嘉会被隔离在两个牢房，两边无法得知
对方任何状况。甚至可能无法得知外界任何资
讯
2.每天早上不定期，卫兵会给你们一次掷硬币的
机会。掷硬币过程受监视，不能做手脚，只能
掷出正反面结果。
3.下午卫兵就会逼你们两个猜对方掷硬币的结果
，你们也只能答正面或反面。若都猜错，晚上
领死
4.所幸，你和女友嘉嘉都非常聪明，且一定会遵
守彼此拟定出来的策略
5.被关押多久不知道，可能一年以上，但，请无
论如何，都想出个尽可能活下去的策略吧！！
（推文已有答案，请先多思考後再看之）
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— 请多指教喔!!
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1F：推 arthurduh1: 第一天没办法，随便猜 04/24 10:51
2F：→ arthurduh1: 接下来的每一天：如果自己的硬币状态变了， 04/24 10:51
3F：→ arthurduh1: 就更变自己的答案 04/24 10:51
4F：→ arthurduh1: 反之，维持前一天的答案 04/24 10:51
5F：→ arthurduh1: 根据奇偶性，答对人数会维持不变 04/24 10:51
6F：→ arthurduh1: 如果一开始刚好仅有一人答对，就能不断活下去 04/24 10:51
7F：→ arthurduh1: 其他情况则是每天有 1/2 的存活机率 04/24 10:51
8F：→ arthurduh1: *答对人数的奇偶性会维持不变 04/24 10:52
9F：推 arthurduh1: 啊，约定一人猜自己的投掷结果 04/24 10:59
10F：→ arthurduh1: 另一人猜自己投掷结果的另一面 04/24 10:59
11F：→ arthurduh1: 这样就一定刚好只有一个人答对，也是奇偶性 04/24 10:59
解答正确，我发现你有先提一个错解、然後逐渐厘清思路而找到解答，
欢迎回一篇补充想法唷
12F：推 schirnir: 对，同楼上想法，一人猜自己投掷面，另一个猜自己投掷相 04/24 11:03
13F：→ schirnir: 反面。 04/24 11:03
这边就不马赛客罗了
14F：→ DreamYeh: 解答正确 蛮佩服你的 有略把思路带出来 04/24 15:51
※ 编辑: DreamYeh (220.129.21.76 台湾), 04/24/2021 16:04:23
15F：推 aardvark: 可理解为一人猜结果相同，一人猜结果不同，总有一人对 04/25 00:09