作者DreamYeh (天使)
看板puzzle
標題[問題] 費馬三明治定理證明（懸賞）
時間Fri Aug 16 20:03:51 2013
這一題從我高中開始就困擾我到現在了，一直都無法證明，
也找不到證明法，因此來這邊問問高手們
題目：
試證明26為
唯一介在完全立方數和完全平方數之間的數
也就是你要證明 a^3-b^2=2, a^2-b^3=2 只有唯一解
這一題費馬
早在三百年前就證明了
查過他的術語叫作費馬三明治定理：
http://mathworld.wolfram.com/FermatsSandwichTheorem.html
但仍然不知道如何證明
很希望解決這個長久以來的謎題，是故提出
批幣1000為懸賞，
希望有人可以提供詳細證明，希望使用古典數論工具證明
在此感謝大家
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.241.252.180
1F：→ wxtab019:這種有名的問題 如果有解的話google就有了 08/16 20:09
2F：→ wxtab019:如果還沒解的話 解出來應該也能得獎了... 08/16 20:09
3F：→ DreamYeh:就是google不到呀O.O 08/16 20:10
4F：→ pikacha:維基查不到嗎??? 08/16 20:16
5F：→ DreamYeh:有這麼容易查到就不會上來問了><.. 08/16 20:21
6F：→ pikacha:去圖書館吧...最近寫稿都做交不出來的惡夢... 08/16 20:38
7F：推 walkwall:印象中我記得n=3的費馬大定理也很早就有證明了 所以這題 08/16 21:06
8F：→ walkwall:應該也有類似的證明方法吧 08/16 21:06
9F：→ DreamYeh:n=3就用無窮遞降法...跟這題情況截然不同啊= = 08/16 22:50
10F：→ DreamYeh:從數學板的反應 看來這題對我來說要繼續成謎了 囧 08/16 22:50
11F：推 joehuang92:這麼難的問題只有批幣作懸賞有點XD 08/17 00:24
12F：→ DreamYeh:我都說這題讓我從高中想到現在了= = 當然不是簡單題 08/17 01:59
13F：→ DreamYeh:更別說可以輕易從網路上找答案了 批幣沒這麼好賺啊XD 08/17 02:01
14F：推 walkwall:仔細看看題目... 你是不是有打錯阿 那兩個等號後面都只 08/17 02:46
15F：→ walkwall:有2而非26 是打錯還是我理解錯誤? 08/17 02:47
16F：→ squirrel1085:樓上理解錯誤,26介於完全平方數25和完全立方數27間 08/17 04:31
17F：→ squirrel1085:相減=2就是說中間恰只有一個整數 08/17 04:32
18F：→ DreamYeh:沒有...a^3-b^2唯一解就是a=3 b=2, a^2-b^3無自然數解 08/17 11:11
19F：→ DreamYeh: b=5 08/17 11:11
21F：→ jurian0101:什麼時候可以用這方法解要把(下)也看完，看他落落長的 08/17 11:22
22F：→ jurian0101:證明唯一分解整環的性質。這個分支似乎跟費馬最後定理 08/17 11:23
23F：→ jurian0101:的其中一個錯誤證明有關。 08/17 11:23
24F：→ jurian0101:我那時是看抽象代數課本看到都是定義跟證明，想說到底 08/17 11:25
25F：→ jurian0101:應用是啥，才去找到這篇的。超爽的撿到批幣。 08/17 11:26
26F：→ DreamYeh:樓上 還缺一個證明 a^2-b^3=2 無解.../w\ 08/17 12:09
27F：推 hirabbitt:把+2改成正負2應該就可以了吧? 08/17 12:21
28F：→ hirabbitt:喵一眼的直覺 不負責發言 08/17 12:21
29F：推 TokuchiToa:批幣一千很好賺啊 = = 08/17 16:46
30F：→ aappjj:p幣一千?會不會太廉價?這看來開個新台幣10K都合理阿 08/17 21:09
31F：→ DreamYeh:囧 08/17 21:18
32F：→ DreamYeh:好啦 如果沒人po更詳細解答 懸賞就給jurian吧= =a 08/17 21:19
33F：→ DreamYeh:只能說 費馬太強大了... 08/17 21:22
34F：推 b520002732:想用一千P換一千鎂，想得美 08/17 23:28