作者DreamYeh (天使)
看板puzzle
標題[問題] 用骰子選人當鬼
時間Thu Nov 29 12:40:34 2012
這是我和小朋友教學時候實際遇到的問題，實際上
當時沒有得到一個滿意解答
因此來挑戰一下大家頭腦！希望能集思廣益，得到一個最好答案
問題是這樣子的：
有七個小朋友，要"公平"選出一個人出來當鬼
我們有一顆骰子，可以公平擲出１～６，但我們有七個人啊！
在不借用其他工具下，請提出最佳策略，可以擲最少次骰子來選出一個鬼。
記得～如果你的策略需使用的次數不一定，你需要算個期望值出來比較！
比方說一個直覺策略是這樣：
「每個小朋友各丟一次，選出丟的點數最大的那一位」
但這樣至少也要丟七次，甚至可能要更多次，可以算出個期望值，但無論如何都
不是良好策略
另一方面，你不可以提出個不公平的策略，譬如說：
「丟骰子兩次，將總和加起來，然後除以七看餘數」，是只丟兩次就好，但很容
易證明不公平。
當時和幾個朋友討論，最佳策略是2.xx次，不知是否有人能找出更好的策略呢？
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◆ From: 1.34.96.93
※ 編輯: DreamYeh 來自: 1.34.96.93 (11/29 12:41)
1F：推 babufong:用骰子的八個角當1~7跟再擲一次咧？ 11/29 13:09
2F：推 autumned:不用其他工具怎麼判斷擲出哪個角@@? 11/29 14:24
3F：推 walkwall:兩次骰合除七餘數會不公平嗎 如果扣去合為七的任一CASE 11/29 14:36
4F：→ walkwall:(例如先1後6重骰)則機率都是 5/36阿? 11/29 14:37
5F：推 walkwall:如此則期望值為72/35約2.057次 11/29 14:43
6F：推 tp:1.畫張七分圖，把骰子從中間丟下，看滾到哪邊 2.不用骰子，抽籤 11/29 14:47
7F：推 newacc:同意走牆大的2.057 11/29 14:53
8F：→ tp:走牆大只有考慮餘1~6是一樣的機率，可是有七個人 11/29 15:01
9F：推 newacc:規定骰到先1後6重骰，這樣0~6機率都一樣啊 11/29 15:02
10F：推 walkwall:是七個阿 2+9 3+10 4+11 5+12 6 8 都是5/36阿 7去掉1個 11/29 15:03
11F：→ walkwall:case後也是5/36 11/29 15:03
12F：推 allen65535:先猜拳出一個人不用當鬼，然後再丟骰子 11/29 15:03
13F：→ allen65535:只是這樣可能要花更多時間 XD 11/29 15:04
14F：→ walkwall:XD 那這樣就一直猜拳到分出來就好了 都不用骰 11/29 15:05
15F：→ walkwall:或者先黑白後猜拳 可是這樣就離題了 11/29 15:05
16F：→ allen65535:對啊，結論是用骰子幹嘛 XD 11/29 15:05
17F：→ walkwall:XDDDDD 11/29 15:06
18F：→ tp:是我看錯了 11/29 15:09
19F：推 babufong:擲出骰子你頂多看到三面 以擲骰人看到的三面那角為主 11/29 15:28
20F：→ babufong:如果很幸運只看到兩面 就以左（或右）手那面為第三面 11/29 15:28
21F：→ babufong:手應該不算額外的其他工具吧XD 11/29 15:29
22F：推 walkwall:嗯嗯 如此說來 看角的確是個好方法 11/29 15:34
23F：→ DreamYeh:我還是第一次看到看角的方法 太佩服了XD 11/29 15:36
24F：→ DreamYeh:另外抽籤、畫圖都屬於額外工具.. 11/29 15:37
25F：→ DreamYeh:walkwall提的去除case法就是我和朋友討論的"最佳解" 11/29 15:37
26F：→ DreamYeh:猜拳的算來亂的XDa...這樣就不用出題了啊(翻) 11/29 15:38
27F：→ DreamYeh:嗯 看角屬於"創意性解答" 原題是問"邏輯性解答" 不過也不 11/29 15:41
28F：→ DreamYeh:錯...但要擴展成n人挑鬼 就還要在動一下腦了@w@\ 11/29 15:41
29F：推 AlexCYW:隨便想了一個 不知道有沒有錯：六個人代表1~6 11/29 16:20
30F：→ AlexCYW:第七個人 從1~6選一個 然後擲骰 如果剛好擲到猜到的 11/29 16:21
31F：→ AlexCYW:就由他和 第n人 分別代表奇偶 在擲一次 11/29 16:21
32F：→ AlexCYW:這樣 第七個人的機率會跟其他人中的機率一樣嗎? 11/29 16:22
33F：推 AlexCYW:好像第七個人比較衰? 11/29 16:24
34F：推 AlexCYW:不對 機率是前六11/72 第七人6/72 想錯了 11/29 16:26
35F：推 autumned:為什麼一定要看總和啊 11/29 16:39
36F：→ autumned:就連續丟兩次 有36個case 一個排除掉 11/29 16:39
37F：→ autumned:剩下的35個Case平分給每人5個... 11/29 16:40
38F：推 LPH66:看總和比較快吧 @@ 11/29 16:43
39F：推 stimim:一樣的意思吧，假設骰子是0~5，兩次是分別是x, y, 11/29 18:42
40F：→ stimim:令 (6x+y)%7 就是選到的人，x=y=0 重來一次 11/29 18:42
41F：→ DreamYeh:to autumned 你那個也是一種策略 你可算丟次數期望值 11/29 18:58
42F：→ DreamYeh:基本上我是蠻希望能得到<2的策略啦 不過好像很難XDD 11/29 18:59
43F：→ DreamYeh:話說怎麼大家都用推文的呀 沒人想灌水XDa 11/29 18:59
44F：推 stimim:我覺得應該可以證明 < 2 是不可能的 @@ 11/29 19:03
45F：→ DreamYeh:我也覺得可以 但怎麼證/w\? 11/29 19:05
46F：推 isnoneval:2 很好證啦, 倒是這個方法應該可以證明是最佳解 11/29 19:51
47F：→ isnoneval:如果我沒想錯的話 11/29 19:51
48F：→ isnoneval:晚上有空的話來寫一下 XD 11/29 19:51
49F：→ isnoneval:雖然操作上是一樣的, 但是用 autumned 的想法比較好 11/29 19:52
50F：推 jurian0101:被搶先XD 感覺36取7*5+1重擲 期望~2.057次已經很理想了 11/29 19:55
51F：→ DreamYeh:板上高手果然很多(_ _) 虧我當年跟朋友討論半天 是有討論 11/29 20:18
52F：→ DreamYeh:出2.057這個 但沒證明這是最佳解 11/29 20:18
53F：推 puzzlez:走牆叔是數學宅 超強的說~~ 11/30 04:16
54F：推 puzzlez:PUZZLE板SLOGAN ~~請找isnoneval大 證明就靠他~~ 11/30 04:18
55F：推 walkwall:( ′▽`)a 啊哈哈哈哈... 11/30 07:46
56F：→ rofellosx:小朋友圍一個圈擲骰 離骰子最近的人當鬼 11/30 11:04
57F：推 AlexCYW:總之就是7這個數字真的神奇又難搞 11/30 18:32
58F：推 puzzlez:嗯 所以有人發明了抓鬮..... 11/30 19:51
59F：推 jurian0101:但還是會與到有潔癖，必須保證有p=1/6以及保證有限次之 11/30 21:56
60F：→ jurian0101:類的，因此我們就有謎題可以算了 > < 11/30 21:57
61F：→ DreamYeh:是沒想到這個小問題可引發這麼有趣的討論:P 11/30 22:43
62F：推 mauweish:直接七個小朋友打架搶骰子 搶到的人當鬼 12/04 19:28
63F：推 mauweish:一次都不用骰 12/04 19:31
64F：推 FantasyRey:小朋友圍一圈 在正中間丟骰子 12/05 17:27
65F：→ FantasyRey:最靠近誰 就以誰為準順時鐘加上骰出來的點數 他當鬼~ 12/05 17:27