作者DreamYeh (天使)
看板puzzle
标题[问题] 用骰子选人当鬼
时间Thu Nov 29 12:40:34 2012
这是我和小朋友教学时候实际遇到的问题，实际上
当时没有得到一个满意解答
因此来挑战一下大家头脑！希望能集思广益，得到一个最好答案
问题是这样子的：
有七个小朋友，要"公平"选出一个人出来当鬼
我们有一颗骰子，可以公平掷出１～６，但我们有七个人啊！
在不借用其他工具下，请提出最佳策略，可以掷最少次骰子来选出一个鬼。
记得～如果你的策略需使用的次数不一定，你需要算个期望值出来比较！
比方说一个直觉策略是这样：
「每个小朋友各丢一次，选出丢的点数最大的那一位」
但这样至少也要丢七次，甚至可能要更多次，可以算出个期望值，但无论如何都
不是良好策略
另一方面，你不可以提出个不公平的策略，譬如说：
「丢骰子两次，将总和加起来，然後除以七看余数」，是只丢两次就好，但很容
易证明不公平。
当时和几个朋友讨论，最佳策略是2.xx次，不知是否有人能找出更好的策略呢？
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◆ From: 1.34.96.93
※ 编辑: DreamYeh 来自: 1.34.96.93 (11/29 12:41)
1F：推 babufong:用骰子的八个角当1~7跟再掷一次咧？ 11/29 13:09
2F：推 autumned:不用其他工具怎麽判断掷出哪个角@@? 11/29 14:24
3F：推 walkwall:两次骰合除七余数会不公平吗 如果扣去合为七的任一CASE 11/29 14:36
4F：→ walkwall:(例如先1後6重骰)则机率都是 5/36阿? 11/29 14:37
5F：推 walkwall:如此则期望值为72/35约2.057次 11/29 14:43
6F：推 tp:1.画张七分图，把骰子从中间丢下，看滚到哪边 2.不用骰子，抽签 11/29 14:47
7F：推 newacc:同意走墙大的2.057 11/29 14:53
8F：→ tp:走墙大只有考虑余1~6是一样的机率，可是有七个人 11/29 15:01
9F：推 newacc:规定骰到先1後6重骰，这样0~6机率都一样啊 11/29 15:02
10F：推 walkwall:是七个阿 2+9 3+10 4+11 5+12 6 8 都是5/36阿 7去掉1个 11/29 15:03
11F：→ walkwall:case後也是5/36 11/29 15:03
12F：推 allen65535:先猜拳出一个人不用当鬼，然後再丢骰子 11/29 15:03
13F：→ allen65535:只是这样可能要花更多时间 XD 11/29 15:04
14F：→ walkwall:XD 那这样就一直猜拳到分出来就好了 都不用骰 11/29 15:05
15F：→ walkwall:或者先黑白後猜拳 可是这样就离题了 11/29 15:05
16F：→ allen65535:对啊，结论是用骰子干嘛 XD 11/29 15:05
17F：→ walkwall:XDDDDD 11/29 15:06
18F：→ tp:是我看错了 11/29 15:09
19F：推 babufong:掷出骰子你顶多看到三面 以掷骰人看到的三面那角为主 11/29 15:28
20F：→ babufong:如果很幸运只看到两面 就以左（或右）手那面为第三面 11/29 15:28
21F：→ babufong:手应该不算额外的其他工具吧XD 11/29 15:29
22F：推 walkwall:嗯嗯 如此说来 看角的确是个好方法 11/29 15:34
23F：→ DreamYeh:我还是第一次看到看角的方法 太佩服了XD 11/29 15:36
24F：→ DreamYeh:另外抽签、画图都属於额外工具.. 11/29 15:37
25F：→ DreamYeh:walkwall提的去除case法就是我和朋友讨论的"最佳解" 11/29 15:37
26F：→ DreamYeh:猜拳的算来乱的XDa...这样就不用出题了啊(翻) 11/29 15:38
27F：→ DreamYeh:嗯 看角属於"创意性解答" 原题是问"逻辑性解答" 不过也不 11/29 15:41
28F：→ DreamYeh:错...但要扩展成n人挑鬼 就还要在动一下脑了@w@\ 11/29 15:41
29F：推 AlexCYW:随便想了一个 不知道有没有错：六个人代表1~6 11/29 16:20
30F：→ AlexCYW:第七个人 从1~6选一个 然後掷骰 如果刚好掷到猜到的 11/29 16:21
31F：→ AlexCYW:就由他和 第n人 分别代表奇偶 在掷一次 11/29 16:21
32F：→ AlexCYW:这样 第七个人的机率会跟其他人中的机率一样吗? 11/29 16:22
33F：推 AlexCYW:好像第七个人比较衰? 11/29 16:24
34F：推 AlexCYW:不对 机率是前六11/72 第七人6/72 想错了 11/29 16:26
35F：推 autumned:为什麽一定要看总和啊 11/29 16:39
36F：→ autumned:就连续丢两次 有36个case 一个排除掉 11/29 16:39
37F：→ autumned:剩下的35个Case平分给每人5个... 11/29 16:40
38F：推 LPH66:看总和比较快吧 @@ 11/29 16:43
39F：推 stimim:一样的意思吧，假设骰子是0~5，两次是分别是x, y, 11/29 18:42
40F：→ stimim:令 (6x+y)%7 就是选到的人，x=y=0 重来一次 11/29 18:42
41F：→ DreamYeh:to autumned 你那个也是一种策略 你可算丢次数期望值 11/29 18:58
42F：→ DreamYeh:基本上我是蛮希望能得到<2的策略啦 不过好像很难XDD 11/29 18:59
43F：→ DreamYeh:话说怎麽大家都用推文的呀 没人想灌水XDa 11/29 18:59
44F：推 stimim:我觉得应该可以证明 < 2 是不可能的 @@ 11/29 19:03
45F：→ DreamYeh:我也觉得可以 但怎麽证/w\? 11/29 19:05
46F：推 isnoneval:2 很好证啦, 倒是这个方法应该可以证明是最佳解 11/29 19:51
47F：→ isnoneval:如果我没想错的话 11/29 19:51
48F：→ isnoneval:晚上有空的话来写一下 XD 11/29 19:51
49F：→ isnoneval:虽然操作上是一样的, 但是用 autumned 的想法比较好 11/29 19:52
50F：推 jurian0101:被抢先XD 感觉36取7*5+1重掷 期望~2.057次已经很理想了 11/29 19:55
51F：→ DreamYeh:板上高手果然很多(_ _) 亏我当年跟朋友讨论半天 是有讨论 11/29 20:18
52F：→ DreamYeh:出2.057这个 但没证明这是最佳解 11/29 20:18
53F：推 puzzlez:走墙叔是数学宅 超强的说~~ 11/30 04:16
54F：推 puzzlez:PUZZLE板SLOGAN ~~请找isnoneval大 证明就靠他~~ 11/30 04:18
55F：推 walkwall:( ′▽`)a 啊哈哈哈哈... 11/30 07:46
56F：→ rofellosx:小朋友围一个圈掷骰 离骰子最近的人当鬼 11/30 11:04
57F：推 AlexCYW:总之就是7这个数字真的神奇又难搞 11/30 18:32
58F：推 puzzlez:嗯 所以有人发明了抓阄..... 11/30 19:51
59F：推 jurian0101:但还是会与到有洁癖，必须保证有p=1/6以及保证有限次之 11/30 21:56
60F：→ jurian0101:类的，因此我们就有谜题可以算了 > < 11/30 21:57
61F：→ DreamYeh:是没想到这个小问题可引发这麽有趣的讨论:P 11/30 22:43
62F：推 mauweish:直接七个小朋友打架抢骰子 抢到的人当鬼 12/04 19:28
63F：推 mauweish:一次都不用骰 12/04 19:31
64F：推 FantasyRey:小朋友围一圈 在正中间丢骰子 12/05 17:27
65F：→ FantasyRey:最靠近谁 就以谁为准顺时钟加上骰出来的点数 他当鬼~ 12/05 17:27