作者DreamYeh (天使)
看板puzzle
標題[問題] 三人射擊遊戲
時間Mon Jun 27 23:29:29 2011
有鑑於板上最近題目較少，因此來貢獻一題....這題應該也是不少人看過..
你參加一場射擊生存遊戲，遊戲規則是這樣：
1.每個人都有一把玩具槍，大家輪流射擊彼此，一次只能射一發（子彈無限）
你要對準誰都可以
(提示:包括可以對空鳴槍喔>.^)
2.被射中的玩家頭上的燈會亮起，代表死亡，立即退出遊戲。
3.輪流射擊，直到剩下一名玩家生存
現在你（代號為Ａ）和Ｂ、Ｃ共三個人輪流射擊，你的射擊命中率30%、Ｂ
的射擊命中率50%，Ｃ是神槍手，射擊命中率100%!!
為了公平起見，你們射擊順序是
你->B->C->然後又輪回你（掛掉的話當然就跳過）......
這邊每個人彼此之間都很聰明，也都很想贏得遊戲。
現在你要開始射擊了.....你稍微想一下，如果射擊Ｂ、不小心讓Ｂ出局了，接著
輪Ｃ，下一回合你百分之百出局。因此似乎先射擊Ｃ比較好.......
但等等，其實你有更好的策略，是什麼呢？
大家如果都用最佳策略，你在這場遊戲勝出率是多少呢？
－－－－－－－－－－－－－－－
延伸：如果這一題你秒殺的話，試著去想，假設又加進來一個人Ｋ，命中率是70%
採取A->B->K->C....順序
大家都用最佳策略，你勝出機率有多少？
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— 請多指教喔!!
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◆ From: 111.251.165.252
1F：推 pphhxx:C是隱角嗎 06/27 23:36
2F：→ DreamYeh:改一下XD 06/27 23:38
※ 編輯: DreamYeh 來自: 111.251.165.252 (06/27 23:43)
3F：→ puzzlez:謝謝出題，不過這題好像看過？ 06/28 05:45
4F：→ DreamYeh:板上沒搜尋到呀/w\...有的話就...恩...做延伸題吧(逃) 06/28 09:29
5F：推 hirabbitt:黃色那行很重要 06/28 09:54
6F：→ puzzlez:我也很疑惑...因為印象中算是經典的題目卻找不到.... 06/28 20:58
7F：推 puzzlez:也許是在別板看的，而我錯混了吧...大概...0.0... 06/28 20:58
8F：→ pphhxx:我也印象有看過 06/28 21:40
9F：推 babufong:有看過+1 牛仔對決的樣子 06/28 21:45
10F：→ stimim:第一題的存活率 A=0.336 B=0.419 C=0.245 07/01 10:16
11F：推 nilevils:所以前提是C如果只有被某個人攻擊,那輪到他時他選擇某個 07/01 23:38
12F：推 nilevils:人的機率是100%? 07/01 23:40
13F：→ nilevils:之前看過這問題時我就在想C的選擇依據是什麼?要是前面兩 07/01 23:44
14F：→ nilevils:個都沒死的情況輪到他,不論對誰開槍應該都對他有利的樣子 07/01 23:45
15F：→ nilevils:?! 07/01 23:46
16F：推 turtleqqq:印象中是都不射有利 07/02 02:00
17F：推 LPH66:樓樓上大概是想問輪C時除了C以外還有兩人的情況吧 07/02 02:37
18F：→ LPH66:首先有一個簡單推論:不論剩下兩人的擊中機率是多少 07/02 02:38
19F：→ LPH66:他們互打比故意打空對自己更有利 07/02 02:39
20F：→ LPH66:也就是當剩下兩人時不管是誰都只會選擇打對方 07/02 02:39
21F：→ LPH66:那麼若第一次輪C時AB都還在 不論打掉誰剩下的一定會對我開槍 07/02 02:40
22F：→ LPH66:那麼為了能讓自己的存活率最大化當然是打掉擊中機率高的B 07/02 02:41
23F：→ LPH66:這樣一來當輪B時只要B這一發打完之後C不死自己就會死 07/02 02:41
24F：→ LPH66:所以若輪到B時C還在場B一定打C 07/02 02:42
25F：→ LPH66:所以A的想法就是:若不小心打死B或C接下來自己肯定不好過 07/02 02:43
26F：→ LPH66:還不如打空讓BC自相殘殺自己還有點機會活 07/02 02:43
27F：→ LPH66:當然這樣推論沒有詳細算機率可能有漏洞 07/02 02:44
28F：→ LPH66:但這個答案的確可以這樣解釋 (似乎快推文成章了 XD") 07/02 02:44
29F：→ LPH66:至於ABKC的延伸題可能就真的要詳細計算一下了... 07/02 02:45
30F：推 icarus17:(三人狀況)A空打存活率~0.3808 A打C存活率~0.3195 07/02 14:49
31F：→ icarus17:都不打是正確的 07/02 14:49
32F：推 icarus17:所以三人最佳策略A空打 B打C C打B 考慮所有狀況級數和到C 07/02 14:53
33F：→ icarus17:結束 就是解~ 07/02 14:53
34F：推 icarus17:general策略應是:命中率愈高的敵手我方攻擊的priority愈 07/02 15:01
35F：→ icarus17:高, 我方命中率低時需考慮不攻擊 07/02 15:02
36F：→ icarus17:所以四人狀況ABKC時, 先考慮BKC三人狀況: 07/02 15:03
37F：→ icarus17:C必攻擊K, K必攻擊C, B考慮攻擊C或不攻擊 07/02 15:03
38F：→ icarus17:以此決定B的最佳策略後, 考慮ABKC四人, BKC使用最佳策略 07/02 15:04
39F：→ icarus17:A考慮攻擊C或不攻擊 07/02 15:04
40F：推 icarus17:等等 這樣不對 只考慮BKC三人就已假設A不攻擊 07/02 15:08
41F：推 icarus17:BKC三人B存活率:攻擊C~0.3691 不攻擊~0.5617 07/02 15:23
42F：推 icarus17:猜測: 若C(100%)未死, 除命中率僅次於C的槍手, 所有槍手 07/02 15:27
43F：→ icarus17:最佳策略為不攻擊, 一直遞迴到C把前一個幹掉 07/02 15:28
44F：推 icarus17:若C不幸被幹掉狀況就不一樣了 07/02 15:33