作者DreamYeh (天使)
看板puzzle
标题[问题] 三人射击游戏
时间Mon Jun 27 23:29:29 2011
有监於板上最近题目较少，因此来贡献一题....这题应该也是不少人看过..
你参加一场射击生存游戏，游戏规则是这样：
1.每个人都有一把玩具枪，大家轮流射击彼此，一次只能射一发（子弹无限）
你要对准谁都可以
(提示:包括可以对空鸣枪喔>.^)
2.被射中的玩家头上的灯会亮起，代表死亡，立即退出游戏。
3.轮流射击，直到剩下一名玩家生存
现在你（代号为Ａ）和Ｂ、Ｃ共三个人轮流射击，你的射击命中率30%、Ｂ
的射击命中率50%，Ｃ是神枪手，射击命中率100%!!
为了公平起见，你们射击顺序是
你->B->C->然後又轮回你（挂掉的话当然就跳过）......
这边每个人彼此之间都很聪明，也都很想赢得游戏。
现在你要开始射击了.....你稍微想一下，如果射击Ｂ、不小心让Ｂ出局了，接着
轮Ｃ，下一回合你百分之百出局。因此似乎先射击Ｃ比较好.......
但等等，其实你有更好的策略，是什麽呢？
大家如果都用最佳策略，你在这场游戏胜出率是多少呢？
－－－－－－－－－－－－－－－
延伸：如果这一题你秒杀的话，试着去想，假设又加进来一个人Ｋ，命中率是70%
采取A->B->K->C....顺序
大家都用最佳策略，你胜出机率有多少？
--
— 请多指教喔!!
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◆ From: 111.251.165.252
1F：推 pphhxx:C是隐角吗 06/27 23:36
2F：→ DreamYeh:改一下XD 06/27 23:38
※ 编辑: DreamYeh 来自: 111.251.165.252 (06/27 23:43)
3F：→ puzzlez:谢谢出题，不过这题好像看过？ 06/28 05:45
4F：→ DreamYeh:板上没搜寻到呀/w\...有的话就...恩...做延伸题吧(逃) 06/28 09:29
5F：推 hirabbitt:黄色那行很重要 06/28 09:54
6F：→ puzzlez:我也很疑惑...因为印象中算是经典的题目却找不到.... 06/28 20:58
7F：推 puzzlez:也许是在别板看的，而我错混了吧...大概...0.0... 06/28 20:58
8F：→ pphhxx:我也印象有看过 06/28 21:40
9F：推 babufong:有看过+1 牛仔对决的样子 06/28 21:45
10F：→ stimim:第一题的存活率 A=0.336 B=0.419 C=0.245 07/01 10:16
11F：推 nilevils:所以前提是C如果只有被某个人攻击,那轮到他时他选择某个 07/01 23:38
12F：推 nilevils:人的机率是100%? 07/01 23:40
13F：→ nilevils:之前看过这问题时我就在想C的选择依据是什麽?要是前面两 07/01 23:44
14F：→ nilevils:个都没死的情况轮到他,不论对谁开枪应该都对他有利的样子 07/01 23:45
15F：→ nilevils:?! 07/01 23:46
16F：推 turtleqqq:印象中是都不射有利 07/02 02:00
17F：推 LPH66:楼楼上大概是想问轮C时除了C以外还有两人的情况吧 07/02 02:37
18F：→ LPH66:首先有一个简单推论:不论剩下两人的击中机率是多少 07/02 02:38
19F：→ LPH66:他们互打比故意打空对自己更有利 07/02 02:39
20F：→ LPH66:也就是当剩下两人时不管是谁都只会选择打对方 07/02 02:39
21F：→ LPH66:那麽若第一次轮C时AB都还在 不论打掉谁剩下的一定会对我开枪 07/02 02:40
22F：→ LPH66:那麽为了能让自己的存活率最大化当然是打掉击中机率高的B 07/02 02:41
23F：→ LPH66:这样一来当轮B时只要B这一发打完之後C不死自己就会死 07/02 02:41
24F：→ LPH66:所以若轮到B时C还在场B一定打C 07/02 02:42
25F：→ LPH66:所以A的想法就是:若不小心打死B或C接下来自己肯定不好过 07/02 02:43
26F：→ LPH66:还不如打空让BC自相残杀自己还有点机会活 07/02 02:43
27F：→ LPH66:当然这样推论没有详细算机率可能有漏洞 07/02 02:44
28F：→ LPH66:但这个答案的确可以这样解释 (似乎快推文成章了 XD") 07/02 02:44
29F：→ LPH66:至於ABKC的延伸题可能就真的要详细计算一下了... 07/02 02:45
30F：推 icarus17:(三人状况)A空打存活率~0.3808 A打C存活率~0.3195 07/02 14:49
31F：→ icarus17:都不打是正确的 07/02 14:49
32F：推 icarus17:所以三人最佳策略A空打 B打C C打B 考虑所有状况级数和到C 07/02 14:53
33F：→ icarus17:结束 就是解~ 07/02 14:53
34F：推 icarus17:general策略应是:命中率愈高的敌手我方攻击的priority愈 07/02 15:01
35F：→ icarus17:高, 我方命中率低时需考虑不攻击 07/02 15:02
36F：→ icarus17:所以四人状况ABKC时, 先考虑BKC三人状况: 07/02 15:03
37F：→ icarus17:C必攻击K, K必攻击C, B考虑攻击C或不攻击 07/02 15:03
38F：→ icarus17:以此决定B的最佳策略後, 考虑ABKC四人, BKC使用最佳策略 07/02 15:04
39F：→ icarus17:A考虑攻击C或不攻击 07/02 15:04
40F：推 icarus17:等等 这样不对 只考虑BKC三人就已假设A不攻击 07/02 15:08
41F：推 icarus17:BKC三人B存活率:攻击C~0.3691 不攻击~0.5617 07/02 15:23
42F：推 icarus17:猜测: 若C(100%)未死, 除命中率仅次於C的枪手, 所有枪手 07/02 15:27
43F：→ icarus17:最佳策略为不攻击, 一直递回到C把前一个干掉 07/02 15:28
44F：推 icarus17:若C不幸被干掉状况就不一样了 07/02 15:33