※ 引述《LPH66 (-858993460)》之銘言： : ※ 引述《homeik (王者之路)》之銘言： : : 借這個題目剛好來問一下~ : : 1. : : 帕索在新訓中心當排長，每天都要帶部隊跑三千公尺， : : 有一天帕索覺得每天跟新兵這樣跑實在沒什麼挑戰性， : : 所以他決定在部隊跑的時候就繞著部隊跑。 : : 部隊是個60公尺乘20公尺的長方形， : : 為了方便計算起見，假設帕索在跑的時候可以緊貼著部隊跑， : : --也就是說，若部隊靜止不動，帕索繞一圈只要跑160公尺[(60+20)X2] : : 這一天部隊沿著直線跑完三千公尺後，帕索剛好繞了30圈， : : 那麼請問帕索跑了多長的距離？ : : 這一題我覺得可能再加個條件比較好算， : : 假設當帕索跑二十公尺那一段時，部隊就靜止不動~ : 這個條件會把題目過份簡化... : 以下先把這個條件扔掉來計算 : 總之帕索繞一圈之後部隊跑了 100 公尺 (3000/30 = 100) : 設帕索速度是部隊的 k 倍 : 分四邊計算: : (1) 同向長邊: 等於是以 k 倍速度追趕前方 60 公尺的人 : 因此跑完時帕索跑了 60k/(k-1) 部隊跑了 60/(k-1) : (2) 對向長邊: 等於是以 k 倍速度對向會面 : 因此跑完時帕索跑了 60k/(k+1) 部隊跑了 60/(k+1) : (3) 短邊: (不分方向原因是對稱) : 看圖: : 部隊 |‵、 帕索路線 : 路線 | ‵、 : |￣￣￣￣| : | 部隊 | : 帕索的路徑是直角三角形的斜邊 : 部隊的路線是左邊的直角邊 斜邊長為此邊的 k 倍 : 而下方的直角邊是 20 公尺 故由畢氏定理知左邊直角邊的 √(k^2-1) 倍為 20 : 即左邊直角邊(部隊跑的距離)為 20/√(k^2-1) : 斜邊(帕索跑的距離)為 20k/√(k^2-1) : 那麼全部部隊的距離加起來是 100 : 所以 60/(k+1) + 60/(k-1) + 2*20/√(k^2-1) = 100 : 以數值方法可解得 k≒2.039 (取 k>1 的解；題目顯然有 k>1 的假設) : 因此最終帕索在部隊跑完三千後共跑了 3000*2.039 = 6117 公尺 : (比較: 若加上這個條件 則可以發現上述方程的第三項會消失 : 這樣解出來的 k 值為 (3+√34)/5≒1.766 : 即總距離約為 3000*1.766 = 5298 公尺 差了非常多... : 況且這等於是部隊跑步是跑跑停停的總感覺不大對 = =a) 感謝解答 這邊是我表達的不太好 本來是想說當轉彎(就是跑解答中斜邊的部分)的路逕就把大於20公尺的部份忽略 這樣答案可以比較好算(會有整數解XD) : : 2. : : 又一天帕索跟企鵝靈聊起了這件事， : : 赫然發現原來兩人都在做同樣的事，而興起了比較的念頭。 : : 帕索：我每次帶隊跑完三千後可以繞部隊15圈，你只能繞12圈，所以我比較厲害！ : : 企鵝：但是我的部隊跑完三千只需要12分鍾，你們跑完要15分鐘ㄟ~~~ : : 帕索：...... : : 那麼請問帕索跟企鵝靈誰跑得比較遠？ : 從頭再看一次上面的計算就知道了 : 上面的計算完全不需要考慮到所花時間 : 所以列出來的方程一定是長這樣: : 部隊長度/(k+1) + 部隊長度/(k-1) + 2*部隊寬度/√(k^2-1) = 跑一圈後部隊行進長度 : 由於 k 全部都在分母 因此分子固定的情況下 k 越大 等號右邊會越小 : 因此可以跑比較多圈的帕索等號右邊比較小 所以帕索的 k 比較大 : 因此總距離帕索比企鵝長 這邊我覺得不太懂 因為k是與該部隊行進的速度比 所以雖然帕索的k較大 但是企鵝靈的部隊行進速度較快 所以雖然帕索相對於該部隊的行進速度較快 但絕對速度不見得會比較快吧？ : (數據驗證: 以部隊長度 = 60, 部隊寬度 = 20 來計算 : 右邊是 200 = 3000 / 15 時 k≒1.4388 : 右邊是 250 = 3000 / 12 時 k≒1.335 : 所以總距離前者約為 4316.4 公尺, 後者約為 4005 公尺 : 但有趣的是兩人的速度卻是後者較快 : 前者速度為 287.76 公尺/分鐘, 後者速度為 333.75 公尺/分鐘) --

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