※ 引述《LPH66 (-858993460)》之铭言： : ※ 引述《homeik (王者之路)》之铭言： : : 借这个题目刚好来问一下~ : : 1. : : 帕索在新训中心当排长，每天都要带部队跑三千公尺， : : 有一天帕索觉得每天跟新兵这样跑实在没什麽挑战性， : : 所以他决定在部队跑的时候就绕着部队跑。 : : 部队是个60公尺乘20公尺的长方形， : : 为了方便计算起见，假设帕索在跑的时候可以紧贴着部队跑， : : --也就是说，若部队静止不动，帕索绕一圈只要跑160公尺[(60+20)X2] : : 这一天部队沿着直线跑完三千公尺後，帕索刚好绕了30圈， : : 那麽请问帕索跑了多长的距离？ : : 这一题我觉得可能再加个条件比较好算， : : 假设当帕索跑二十公尺那一段时，部队就静止不动~ : 这个条件会把题目过份简化... : 以下先把这个条件扔掉来计算 : 总之帕索绕一圈之後部队跑了 100 公尺 (3000/30 = 100) : 设帕索速度是部队的 k 倍 : 分四边计算: : (1) 同向长边: 等於是以 k 倍速度追赶前方 60 公尺的人 : 因此跑完时帕索跑了 60k/(k-1) 部队跑了 60/(k-1) : (2) 对向长边: 等於是以 k 倍速度对向会面 : 因此跑完时帕索跑了 60k/(k+1) 部队跑了 60/(k+1) : (3) 短边: (不分方向原因是对称) : 看图: : 部队 |‵、 帕索路线 : 路线 | ‵、 : |￣￣￣￣| : | 部队 | : 帕索的路径是直角三角形的斜边 : 部队的路线是左边的直角边 斜边长为此边的 k 倍 : 而下方的直角边是 20 公尺 故由毕氏定理知左边直角边的 √(k^2-1) 倍为 20 : 即左边直角边(部队跑的距离)为 20/√(k^2-1) : 斜边(帕索跑的距离)为 20k/√(k^2-1) : 那麽全部部队的距离加起来是 100 : 所以 60/(k+1) + 60/(k-1) + 2*20/√(k^2-1) = 100 : 以数值方法可解得 k≒2.039 (取 k>1 的解；题目显然有 k>1 的假设) : 因此最终帕索在部队跑完三千後共跑了 3000*2.039 = 6117 公尺 : (比较: 若加上这个条件 则可以发现上述方程的第三项会消失 : 这样解出来的 k 值为 (3+√34)/5≒1.766 : 即总距离约为 3000*1.766 = 5298 公尺 差了非常多... : 况且这等於是部队跑步是跑跑停停的总感觉不大对 = =a) 感谢解答 这边是我表达的不太好 本来是想说当转弯(就是跑解答中斜边的部分)的路迳就把大於20公尺的部份忽略 这样答案可以比较好算(会有整数解XD) : : 2. : : 又一天帕索跟企鹅灵聊起了这件事， : : 赫然发现原来两人都在做同样的事，而兴起了比较的念头。 : : 帕索：我每次带队跑完三千後可以绕部队15圈，你只能绕12圈，所以我比较厉害！ : : 企鹅：但是我的部队跑完三千只需要12分锺，你们跑完要15分钟ㄟ~~~ : : 帕索：...... : : 那麽请问帕索跟企鹅灵谁跑得比较远？ : 从头再看一次上面的计算就知道了 : 上面的计算完全不需要考虑到所花时间 : 所以列出来的方程一定是长这样: : 部队长度/(k+1) + 部队长度/(k-1) + 2*部队宽度/√(k^2-1) = 跑一圈後部队行进长度 : 由於 k 全部都在分母 因此分子固定的情况下 k 越大 等号右边会越小 : 因此可以跑比较多圈的帕索等号右边比较小 所以帕索的 k 比较大 : 因此总距离帕索比企鹅长 这边我觉得不太懂 因为k是与该部队行进的速度比 所以虽然帕索的k较大 但是企鹅灵的部队行进速度较快 所以虽然帕索相对於该部队的行进速度较快 但绝对速度不见得会比较快吧？ : (数据验证: 以部队长度 = 60, 部队宽度 = 20 来计算 : 右边是 200 = 3000 / 15 时 k≒1.4388 : 右边是 250 = 3000 / 12 时 k≒1.335 : 所以总距离前者约为 4316.4 公尺, 後者约为 4005 公尺 : 但有趣的是两人的速度却是後者较快 : 前者速度为 287.76 公尺/分钟, 後者速度为 333.75 公尺/分钟) --

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