作者etrexetrex (moonet)
看板puzzle
標題Re: [問題] 數學題 - 有幾個解?
時間Wed Feb 3 14:13:44 2010
※ 引述《jurian0101 (小維)》之銘言：
: 大家午安！
: 【題目】已知 0≦X0<1 設 Xn+1 = 2*Xn if 2Xn <1
: = 2*Xn - 1 if 2Xn ≧1
: 則有____個X0 能符合條件 X5 = X0
: A. 0 B. 1 C. 15 D. 31 E. 無窮多個
: ( 1993 美國AMC12 )
: 不知道本題有沒有在本版出現過。難度：中易。
: 解法不外乎拆高斯記號直接解、湊答案、以及從規律推理。
: (BTW，本題選項有利於湊答案&規律法。)
: 不過既然叫做答案就不怕讓人解出。本題有個巧妙的方法，你能找到一目破解法嗎。
雷
根據題目
直接代5次的結果就是
X = 32X - 0 or
X = 32X - 1 or
X = 32X - 2 or
.
.
.
X = 32X - 30
所以X = i/31 , for i = 0~30
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.9.202
1F：→ etrexetrex:阿這樣算好像只算到小數點後面一位喔= = 02/03 14:15
※ 編輯: etrexetrex 來自: 140.118.9.202 (02/03 14:26)
2F：推 jurian0101:這是正解 terrorlone大的解法同。 02/03 14:39
3F：→ jurian0101:期待另解。 02/03 14:42
4F：→ etrexetrex:正解是所謂的巧妙解嗎？還是另解才是巧妙解？ 02/03 14:45
5F：推 jurian0101:巧解只需圖解 列式可有可無。 02/03 15:01
6F：→ jurian0101:不過說實話原PO解已經很簡潔了啦。 02/03 15:01
7F：推 EIORU:X=0.6 => 0.2 0.4 0.8 0.6 => 0.6沒有在i/31裡面阿 02/03 20:24
8F：→ EIORU:阿...沒事...少了一次 02/03 20:29
9F：推 jurian0101:顆顆。根據二進小數，0.2=0.10011001...循環 02/03 20:42
10F：→ etrexetrex:0.6 在 i/15 裡面 02/03 22:09
11F：→ jurian0101:0.10011001...應該是0.6 ，我在想什麼啊XD 02/03 22:20