作者etrexetrex (moonet)
看板puzzle
标题Re: [问题] 数学题 - 有几个解?
时间Wed Feb 3 14:13:44 2010
※ 引述《jurian0101 (小维)》之铭言：
: 大家午安！
: 【题目】已知 0≦X0<1 设 Xn+1 = 2*Xn if 2Xn <1
: = 2*Xn - 1 if 2Xn ≧1
: 则有____个X0 能符合条件 X5 = X0
: A. 0 B. 1 C. 15 D. 31 E. 无穷多个
: ( 1993 美国AMC12 )
: 不知道本题有没有在本版出现过。难度：中易。
: 解法不外乎拆高斯记号直接解、凑答案、以及从规律推理。
: (BTW，本题选项有利於凑答案&规律法。)
: 不过既然叫做答案就不怕让人解出。本题有个巧妙的方法，你能找到一目破解法吗。
雷
根据题目
直接代5次的结果就是
X = 32X - 0 or
X = 32X - 1 or
X = 32X - 2 or
.
.
.
X = 32X - 30
所以X = i/31 , for i = 0~30
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.9.202
1F：→ etrexetrex:阿这样算好像只算到小数点後面一位喔= = 02/03 14:15
※ 编辑: etrexetrex 来自: 140.118.9.202 (02/03 14:26)
2F：推 jurian0101:这是正解 terrorlone大的解法同。 02/03 14:39
3F：→ jurian0101:期待另解。 02/03 14:42
4F：→ etrexetrex:正解是所谓的巧妙解吗？还是另解才是巧妙解？ 02/03 14:45
5F：推 jurian0101:巧解只需图解 列式可有可无。 02/03 15:01
6F：→ jurian0101:不过说实话原PO解已经很简洁了啦。 02/03 15:01
7F：推 EIORU:X=0.6 => 0.2 0.4 0.8 0.6 => 0.6没有在i/31里面阿 02/03 20:24
8F：→ EIORU:阿...没事...少了一次 02/03 20:29
9F：推 jurian0101:颗颗。根据二进小数，0.2=0.10011001...循环 02/03 20:42
10F：→ etrexetrex:0.6 在 i/15 里面 02/03 22:09
11F：→ jurian0101:0.10011001...应该是0.6 ，我在想什麽啊XD 02/03 22:20