作者jurian0101 (小維)
看板puzzle
標題[問題] 數學題 - 有幾個解?
時間Wed Feb 3 13:44:56 2010
大家午安！
【題目】已知 0≦X0<1 設 Xn+1 = 2*Xn if 2Xn <1
= 2*Xn - 1 if 2Xn ≧1
則有____個X0 能符合條件 X5 = X0
A. 0 B. 1 C. 15 D. 31 E. 無窮多個
( 1993 美國AMC12 )
不知道本題有沒有在本版出現過。難度：中易。
解法不外乎
拆高斯記號直接解、湊答案、以及從規律推理。
(BTW，本題選項有利於湊答案&規律法。)
不過既然叫做答案就不怕讓人解出。本題有個
巧妙的方法，你能找到一目破解法嗎。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.15.141
1F：推 etrexetrex:題目沒提到2Xn = 1的時候該怎麼作耶? 02/03 13:58
2F：→ terrorlone:你確定你 0<X_0<1 的條件沒抄錯？ 02/03 13:58
3F：→ terrorlone:應該有一邊是等號才合理吧 02/03 13:59
4F：→ terrorlone:如果是那樣的話答案的確可以用瞪的瞪出來 02/03 13:59
5F：推 etrexetrex:是A吧？ 02/03 14:03
6F：→ jurian0101:的確沒全抄對，我改一下 02/03 14:05
※ 編輯: jurian0101 來自: 218.164.15.141 (02/03 14:06)
7F：→ etrexetrex:那B吧？ 02/03 14:07
8F：→ jurian0101:不是。先從例如X3=X0找規律 02/03 14:12
9F：→ jurian0101: 0 的確一定是個解 02/03 14:12
10F：→ terrorlone:好，那麼就完全可以用瞪的了。答案我不說，留給別人吧 02/03 14:13
11F：推 etrexetrex:喔 是D啦 02/03 14:22
12F：推 EIORU:我覺得是無限多 2a-1=a / 4a-1=a / 8a-1=a / ... a都是答案 02/03 18:57
13F：推 etrexetrex:2^n * a-1 = a, a = 1/(2^n-1) 02/03 19:02
14F：→ etrexetrex:a = 1, 1/3, 1/7 , 1/15 , ... 02/03 19:02
15F：→ etrexetrex:可是題目是要求X5 = X0, 不是要求 XN = X0 02/03 19:03