作者jurian0101 (小维)
看板puzzle
标题[问题] 数学题 - 有几个解?
时间Wed Feb 3 13:44:56 2010
大家午安！
【题目】已知 0≦X0<1 设 Xn+1 = 2*Xn if 2Xn <1
= 2*Xn - 1 if 2Xn ≧1
则有____个X0 能符合条件 X5 = X0
A. 0 B. 1 C. 15 D. 31 E. 无穷多个
( 1993 美国AMC12 )
不知道本题有没有在本版出现过。难度：中易。
解法不外乎
拆高斯记号直接解、凑答案、以及从规律推理。
(BTW，本题选项有利於凑答案&规律法。)
不过既然叫做答案就不怕让人解出。本题有个
巧妙的方法，你能找到一目破解法吗。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.15.141
1F：推 etrexetrex:题目没提到2Xn = 1的时候该怎麽作耶? 02/03 13:58
2F：→ terrorlone:你确定你 0<X_0<1 的条件没抄错？ 02/03 13:58
3F：→ terrorlone:应该有一边是等号才合理吧 02/03 13:59
4F：→ terrorlone:如果是那样的话答案的确可以用瞪的瞪出来 02/03 13:59
5F：推 etrexetrex:是A吧？ 02/03 14:03
6F：→ jurian0101:的确没全抄对，我改一下 02/03 14:05
※ 编辑: jurian0101 来自: 218.164.15.141 (02/03 14:06)
7F：→ etrexetrex:那B吧？ 02/03 14:07
8F：→ jurian0101:不是。先从例如X3=X0找规律 02/03 14:12
9F：→ jurian0101: 0 的确一定是个解 02/03 14:12
10F：→ terrorlone:好，那麽就完全可以用瞪的了。答案我不说，留给别人吧 02/03 14:13
11F：推 etrexetrex:喔 是D啦 02/03 14:22
12F：推 EIORU:我觉得是无限多 2a-1=a / 4a-1=a / 8a-1=a / ... a都是答案 02/03 18:57
13F：推 etrexetrex:2^n * a-1 = a, a = 1/(2^n-1) 02/03 19:02
14F：→ etrexetrex:a = 1, 1/3, 1/7 , 1/15 , ... 02/03 19:02
15F：→ etrexetrex:可是题目是要求X5 = X0, 不是要求 XN = X0 02/03 19:03