作者jurian0101 (小維)
看板puzzle
標題[問題] 細菌分裂
時間Wed Jan 27 22:35:30 2010
一個在心裡冷藏了很久的問題，想說這裡強者如雲(偶爾還會下強者雷陣雨)就問問看
有沒有人剛好研究過這個問題呢？
問題: 一種細菌 一秒後分裂成兩個的機率是1/3
維持原狀的機率是1/2
自爆消失的機率是1/6 大家都知道, 要抓頑皮蛋要先準備
好有催眠絕招的神奇寶貝......
現在瓶子裡有一個細菌。
通常高中考題、練習題裡面只會問說例如
簡單題: 2 秒後瓶子裡有3 個細菌的機率有 ANS 1/9
稍難題: 3 秒後瓶子裡有3 個細菌的機率有 ANS ......不知道
10分鐘後..... 驗算一下
5 分鐘後..... 好像怪怪
5 分鐘後 我知道了 259/1944 (吧)^3
難怪沒有人敢問 例如
請問經過5 秒瓶中有10個細菌的機率有多少？
有沒有什麼系統化的方式能夠把機率的分布完整寫出來？ 程式也好、線代也好。
OS: 我好像已經把這裡當做離散數學版了。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.21.153
1F：推 chyrliin:2秒3個細菌1/9?? 01/27 22:43
2F：推 chyrliin:沒事XD 01/27 22:44
3F：推 isnoneval:生成函數 01/27 23:12
4F：→ isnoneval:f(x) = (1/6 + x/2 + 1/3*x^2) 01/27 23:13
5F：→ isnoneval:n 秒後的數量分布就是 f^n(x) = f....f(x) (f套n次) 01/27 23:14
6F：→ isnoneval:n 秒後有 k 個的機率就是 f^n(x) 微 k 次除以 k! 代 x=0 01/27 23:15
7F：→ isnoneval:沒說清楚, 數量有 i 個的機率是 x^i 項係數 01/27 23:16
8F：推 stimim:樓上方法超強！！ 01/27 23:32
9F：推 isnoneval:那是制式的方法, 不是我發明的 XD 01/27 23:35
10F：推 etrexetrex:太可怕了 01/27 23:46
索跌死嘎~~~謝謝isononeval大，今日大長知識了。
請問有沒有文章可以參考 我不排斥中高難度的麥斯不可
話說有matlab 或是 Mathmatica 就可以很高興的將方程式輸出來看每項係數是多少
不然說回來這個公式對於赤手空拳者就等於 哇嗚~~~好棒~~~哇靠~~~不是人算的
數學強者首推Num3ers的查理，以下開放第二名報名。
※ 編輯: jurian0101 來自: 218.164.21.153 (01/28 00:00)
11F：推 isnoneval:具體數學 (Concrete Mathematics) 這本 01/28 10:07
※ 編輯: jurian0101 來自: 218.164.8.173 (01/28 10:31)