作者jurian0101 (小维)
看板puzzle
标题[问题] 细菌分裂
时间Wed Jan 27 22:35:30 2010
一个在心里冷藏了很久的问题，想说这里强者如云(偶尔还会下强者雷阵雨)就问问看
有没有人刚好研究过这个问题呢？
问题: 一种细菌 一秒後分裂成两个的机率是1/3
维持原状的机率是1/2
自爆消失的机率是1/6 大家都知道, 要抓顽皮蛋要先准备
好有催眠绝招的神奇宝贝......
现在瓶子里有一个细菌。
通常高中考题、练习题里面只会问说例如
简单题: 2 秒後瓶子里有3 个细菌的机率有 ANS 1/9
稍难题: 3 秒後瓶子里有3 个细菌的机率有 ANS ......不知道
10分钟後..... 验算一下
5 分钟後..... 好像怪怪
5 分钟後 我知道了 259/1944 (吧)^3
难怪没有人敢问 例如
请问经过5 秒瓶中有10个细菌的机率有多少？
有没有什麽系统化的方式能够把机率的分布完整写出来？ 程式也好、线代也好。
OS: 我好像已经把这里当做离散数学版了。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.21.153
1F：推 chyrliin:2秒3个细菌1/9?? 01/27 22:43
2F：推 chyrliin:没事XD 01/27 22:44
3F：推 isnoneval:生成函数 01/27 23:12
4F：→ isnoneval:f(x) = (1/6 + x/2 + 1/3*x^2) 01/27 23:13
5F：→ isnoneval:n 秒後的数量分布就是 f^n(x) = f....f(x) (f套n次) 01/27 23:14
6F：→ isnoneval:n 秒後有 k 个的机率就是 f^n(x) 微 k 次除以 k! 代 x=0 01/27 23:15
7F：→ isnoneval:没说清楚, 数量有 i 个的机率是 x^i 项系数 01/27 23:16
8F：推 stimim:楼上方法超强！！ 01/27 23:32
9F：推 isnoneval:那是制式的方法, 不是我发明的 XD 01/27 23:35
10F：推 etrexetrex:太可怕了 01/27 23:46
索跌死嘎~~~谢谢isononeval大，今日大长知识了。
请问有没有文章可以参考 我不排斥中高难度的麦斯不可
话说有matlab 或是 Mathmatica 就可以很高兴的将方程式输出来看每项系数是多少
不然说回来这个公式对於赤手空拳者就等於 哇呜~~~好棒~~~哇靠~~~不是人算的
数学强者首推Num3ers的查理，以下开放第二名报名。
※ 编辑: jurian0101 来自: 218.164.21.153 (01/28 00:00)
11F：推 isnoneval:具体数学 (Concrete Mathematics) 这本 01/28 10:07
※ 编辑: jurian0101 来自: 218.164.8.173 (01/28 10:31)