作者weijr (Beware of the Monkey)
看板puzzle
標題Re: [問題] 問個數學的代數問題
時間Thu Jan 7 22:38:14 2010
※ 引述《rehearttw (易懷)》之銘言：
: ※ 引述《rehearttw (易懷)》之銘言：
: : 若空間中有一平面方程式 a x + b y + c z = d
: : a,b,c,d 都是實數，但未定
: : 請找出此平面上的三點（不共線，坐標請用 a、b、c、d 表示）
: : 能夠因應 a,b,c,d 可能為零（但 a,b,c 不全為零）的情況
: : 抱歉！我這是要寫教學的程式用的
: : 不知道有沒有人看過類似的答案
我前面的推文的意思是
依照毛球定理，你沒辦法找到連續的 u(a,b,c,d), v(a,b,c,d)
讓 u,v 是 ax+by+cz=d 平面上的相異兩點。
: 剛剛碰到第二個問題：
: 給定不共線三點，坐標 (x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y2,z3)
: 可以決定空間中的一個平面（形如 ax+by+cz=d）
: 現在已知一平面 E，其上有不共線三點 (x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y2,z3)
: 另一平面 F，其上也有不共線三點 (x4,y4,z4)、(x5,y5,z5)、(x6,y6,z6)
: 若已知此二平面交於一直線。
: 如何利用此六點，找出此交線上兩相異點？
這題倒是有解，不過你要多用點線性代數的計算來化簡比較好
可以化簡到二元一次方程式。
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◆ From: 114.45.236.141
1F：→ rehearttw:想問一下，「連續」的意思是？ 01/08 00:44
2F：推 isnoneval:連續是指 u, v 這兩個 map 01/08 02:22
3F：推 isnoneval:weijr 是說, 前面推文給了第一個點的解 W1 01/08 02:35
4F：→ isnoneval:現在你要找第二, 第三個點 W2, W3 01/08 02:36
5F：→ isnoneval:但是 W2-W1, 剛好是一個單位球上的向量場 01/08 02:37
6F：→ isnoneval:但是根據毛球定理, 只要 W2-W1 是連續的 01/08 02:38
7F：→ isnoneval:它一定會在某一點是零, 而造成 W1 = W2 01/08 02:39
8F：推 isnoneval:所以許老師要用一發公式搞定第一題是不可能的 01/08 02:42
9F：→ rehearttw:而stimim已經提出一個解形式了？意思是說，找不到第二 01/08 10:03
10F：→ rehearttw:個解公式？ 01/08 10:03
11F：推 terrorlone:如果寫出第二道解，那麼必定存在某種 abcd 的組合、 01/08 11:19
12F：→ terrorlone:使得這兩道解給出的點是同一個點，因此不合你的要求 01/08 11:20
13F：推 isnoneval:沒錯, 無法迴避撞點 01/08 13:28
14F：推 stimim:我只能想到生成4個點，讓他們最多只有兩個相同的方法 01/08 19:25
15F：推 isnoneval:樓上的做法或許對許老師來說是最好的選擇了 01/08 20:01