作者weijr (Beware of the Monkey)
看板puzzle
标题Re: [问题] 问个数学的代数问题
时间Thu Jan 7 22:38:14 2010
※ 引述《rehearttw (易怀)》之铭言：
: ※ 引述《rehearttw (易怀)》之铭言：
: : 若空间中有一平面方程式 a x + b y + c z = d
: : a,b,c,d 都是实数，但未定
: : 请找出此平面上的三点（不共线，坐标请用 a、b、c、d 表示）
: : 能够因应 a,b,c,d 可能为零（但 a,b,c 不全为零）的情况
: : 抱歉！我这是要写教学的程式用的
: : 不知道有没有人看过类似的答案
我前面的推文的意思是
依照毛球定理，你没办法找到连续的 u(a,b,c,d), v(a,b,c,d)
让 u,v 是 ax+by+cz=d 平面上的相异两点。
: 刚刚碰到第二个问题：
: 给定不共线三点，坐标 (x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y2,z3)
: 可以决定空间中的一个平面（形如 ax+by+cz=d）
: 现在已知一平面 E，其上有不共线三点 (x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y2,z3)
: 另一平面 F，其上也有不共线三点 (x4,y4,z4)、(x5,y5,z5)、(x6,y6,z6)
: 若已知此二平面交於一直线。
: 如何利用此六点，找出此交线上两相异点？
这题倒是有解，不过你要多用点线性代数的计算来化简比较好
可以化简到二元一次方程式。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.45.236.141
1F：→ rehearttw:想问一下，「连续」的意思是？ 01/08 00:44
2F：推 isnoneval:连续是指 u, v 这两个 map 01/08 02:22
3F：推 isnoneval:weijr 是说, 前面推文给了第一个点的解 W1 01/08 02:35
4F：→ isnoneval:现在你要找第二, 第三个点 W2, W3 01/08 02:36
5F：→ isnoneval:但是 W2-W1, 刚好是一个单位球上的向量场 01/08 02:37
6F：→ isnoneval:但是根据毛球定理, 只要 W2-W1 是连续的 01/08 02:38
7F：→ isnoneval:它一定会在某一点是零, 而造成 W1 = W2 01/08 02:39
8F：推 isnoneval:所以许老师要用一发公式搞定第一题是不可能的 01/08 02:42
9F：→ rehearttw:而stimim已经提出一个解形式了？意思是说，找不到第二 01/08 10:03
10F：→ rehearttw:个解公式？ 01/08 10:03
11F：推 terrorlone:如果写出第二道解，那麽必定存在某种 abcd 的组合、 01/08 11:19
12F：→ terrorlone:使得这两道解给出的点是同一个点，因此不合你的要求 01/08 11:20
13F：推 isnoneval:没错, 无法回避撞点 01/08 13:28
14F：推 stimim:我只能想到生成4个点，让他们最多只有两个相同的方法 01/08 19:25
15F：推 isnoneval:楼上的做法或许对许老师来说是最好的选择了 01/08 20:01