有關於「條件機率」的問題，的確很容易造成爭議 這其中的原因，當然就是因為題目本身存在一些故意設計的盲點 另外還有一點，就是往往會有人對題目的解讀有所不同 最常見的幾個例子：像是「三門問題」、「敲門問題」 其實都有很好解釋的方法。 比如說：「三門問題」 來賓一開始三選一，只有1/3選到正確的門。 接著主持人開了另一個錯誤的門，然後問你要不要換？ 這個問題有一個重要的隱藏『條件』，不容易被解讀出來，也就是爭議的所在： 主持人已經知道正確答案，因此無論如何都會打開一個錯誤的門。 在這個前提之下： 一開始三選一時，若選對門，換門反而錯了，不換就贏 一開始三選一時，若選錯門，換門反而對了，不換就輸 由於一開始選對的機會只有1/3 所以很容易就看出正確的答案：換門有利，有2/3的機率贏。 再比如說：「敲門問題」 來個簡單的版本： 已知A有兩個小孩，已知其中一個是女生 (假如你到A家庭拜訪，剛好是女兒出來應門，所以你得知其中有一孩子是女孩) 請問另一個是男孩的機率？ 此問題也有一個重要的隱藏『條件』，那就是『已知有一女(應門)』這個事實 在這個前提之下，不能再考慮『假如有男生應門結果會怎麼樣？』 假設你還不懂為什麼另一個孩子是男孩的機率只有1/3 你可以這樣想： 已知A有十個小孩，有人按門鈴就會隨機派9個小孩子出來應門 有天你到A家，剛好就看到9個女生，請問剩下一個是男孩的機率是多少？ (這個例子是有點唬爛 你可以想像伸手到10顆球的袋子裡取出1顆球，結果發現剩下9顆都是白的 請問當初10球9白1黑的機率，和10白的機率各多少？) ===================================================================== 最後，回到「賭神系列」 假設玩「抽大頭」時，最後只剩1白1黑，結果A先抽，抽到白球 B卻向裁判抗議：「我應該有50%機率抽到白，現在只能抽到黑，不公平！」 裁判一定說：「抗議無效！」 如果改成100個人抽，其中只有一個籤是「金馬獎．海軍陸戰隊」 結果前面99個人都沒抽到，第100個人當然也會抗議不公平 但是裁判還是會說：「抗議無效！」 這兩個case太簡單了，應該不用解釋吧... 要怎麼跟抽到金馬海陸的大頭兵解釋 先抽和後抽都一樣公平呢？(抱歉，大家自己想想吧 XD) 先抽籤的人，所抽到的結果，當然會影響接下來抽籤的人 雖然已經發生的事實當然無法改變 但是由於先抽籤的人，在抽籤之前，是不會影響後面的人，所以是公平的。 接下來就比較麻煩一點... 「抽大頭」時，同樣剩下1白1黑，結果A先抽，但是先不公布抽到什麼顏色。 (我們都知道，A抽到黑or白的機率各是50%) 接下來，箱子還剩下一顆，並再多丟一顆白球進去讓B抽，結果B抽到白球。 (此時，A抽到白球的機率卻變成1/3，抽到黑球的機率卻變成2/3) 很多人無法理解，為什麼B抽球的順序在A之後，為何會影響A抽球的機率？ B明明是在A之後才抽籤的呀... 同樣，搞不懂的人，請把這個問題改成： 1黑1白，A拿了一顆之後，接下來，再丟9顆白球進去讓B抽 結果，B選了一顆不拿，剩下的全倒出來，發現其他9顆都是白球 請問，A拿到白球(=袋子裡是9白1黑)的機率多少？ A拿到黑球(=袋子裡是10白)的機率？ 有關「條件機率」的問題，當然還有很多變型的陷阱，不過萬變不離其宗 我個人的經驗是「三思而後行」，與大家共勉之，謝謝 :) --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.202.26 ※ 編輯: CHOIP 來自: 140.114.202.26 (11/23 20:08)