有关於「条件机率」的问题，的确很容易造成争议 这其中的原因，当然就是因为题目本身存在一些故意设计的盲点 另外还有一点，就是往往会有人对题目的解读有所不同 最常见的几个例子：像是「三门问题」、「敲门问题」 其实都有很好解释的方法。 比如说：「三门问题」 来宾一开始三选一，只有1/3选到正确的门。 接着主持人开了另一个错误的门，然後问你要不要换？ 这个问题有一个重要的隐藏『条件』，不容易被解读出来，也就是争议的所在： 主持人已经知道正确答案，因此无论如何都会打开一个错误的门。 在这个前提之下： 一开始三选一时，若选对门，换门反而错了，不换就赢 一开始三选一时，若选错门，换门反而对了，不换就输 由於一开始选对的机会只有1/3 所以很容易就看出正确的答案：换门有利，有2/3的机率赢。 再比如说：「敲门问题」 来个简单的版本： 已知A有两个小孩，已知其中一个是女生 (假如你到A家庭拜访，刚好是女儿出来应门，所以你得知其中有一孩子是女孩) 请问另一个是男孩的机率？ 此问题也有一个重要的隐藏『条件』，那就是『已知有一女(应门)』这个事实 在这个前提之下，不能再考虑『假如有男生应门结果会怎麽样？』 假设你还不懂为什麽另一个孩子是男孩的机率只有1/3 你可以这样想： 已知A有十个小孩，有人按门铃就会随机派9个小孩子出来应门 有天你到A家，刚好就看到9个女生，请问剩下一个是男孩的机率是多少？ (这个例子是有点唬烂 你可以想像伸手到10颗球的袋子里取出1颗球，结果发现剩下9颗都是白的 请问当初10球9白1黑的机率，和10白的机率各多少？) ===================================================================== 最後，回到「赌神系列」 假设玩「抽大头」时，最後只剩1白1黑，结果A先抽，抽到白球 B却向裁判抗议：「我应该有50%机率抽到白，现在只能抽到黑，不公平！」 裁判一定说：「抗议无效！」 如果改成100个人抽，其中只有一个签是「金马奖．海军陆战队」 结果前面99个人都没抽到，第100个人当然也会抗议不公平 但是裁判还是会说：「抗议无效！」 这两个case太简单了，应该不用解释吧... 要怎麽跟抽到金马海陆的大头兵解释 先抽和後抽都一样公平呢？(抱歉，大家自己想想吧 XD) 先抽签的人，所抽到的结果，当然会影响接下来抽签的人 虽然已经发生的事实当然无法改变 但是由於先抽签的人，在抽签之前，是不会影响後面的人，所以是公平的。 接下来就比较麻烦一点... 「抽大头」时，同样剩下1白1黑，结果A先抽，但是先不公布抽到什麽颜色。 (我们都知道，A抽到黑or白的机率各是50%) 接下来，箱子还剩下一颗，并再多丢一颗白球进去让B抽，结果B抽到白球。 (此时，A抽到白球的机率却变成1/3，抽到黑球的机率却变成2/3) 很多人无法理解，为什麽B抽球的顺序在A之後，为何会影响A抽球的机率？ B明明是在A之後才抽签的呀... 同样，搞不懂的人，请把这个问题改成： 1黑1白，A拿了一颗之後，接下来，再丢9颗白球进去让B抽 结果，B选了一颗不拿，剩下的全倒出来，发现其他9颗都是白球 请问，A拿到白球(=袋子里是9白1黑)的机率多少？ A拿到黑球(=袋子里是10白)的机率？ 有关「条件机率」的问题，当然还有很多变型的陷阱，不过万变不离其宗 我个人的经验是「三思而後行」，与大家共勉之，谢谢 :) --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.202.26 ※ 编辑: CHOIP 来自: 140.114.202.26 (11/23 20:08)