※ 引述《tw00088437 (喵貓 loves fish)》之銘言： : ※ 引述《utomaya (烏托馬雅)》之銘言： : : 第一種情況，手上那把剛好可以開門 : : 機率 = 1/10 : : 第二種情況，只要開一個盒子就好： : : 譬如說，你手上有第1個盒子的鑰匙，第1個盒子內有門的鑰匙 : : 此部份的機率 = (1/10)*(1/9)+(1/10)*(3/9)+(1/10)*(5/9) = 1/10 : : 第三種情況，要開兩個盒子： : : 譬如說，你手上有第1個盒子的鑰匙，第1個盒子內有第2個盒子的鑰匙，門的鑰匙在第2個 : : 盒子內 : : 此部份的機率 = (1/10)*(1/9)*(3/8)*2+(1/10)*(1/9)*(5/8)*2+(1/10)*(3/9)*(5/8)*2 : : = 23/360 : : 第四種情況，要開三個盒子： : : 譬如說，你手上有第1個盒子的鑰匙，第1個盒子內有第2個盒子的鑰匙，第2個盒子內有 : : 第3個盒子的鑰匙，門的鑰匙在第3個盒子內 : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : : 此部份的機率 = (1/10)*(1/9)*(3/8)*(5/7)*6 = 1/56 : ^^^^^^^^ : : (1/10)+(1/10)+(23/360)+(1/56) = 71/252 --------#Ans : 根據題目的敘述 在第四種情況門的鑰匙一定在第三個盒子內 : 所以只要開到了第三個盒子就一定可以打開門了吧? : 1/10是 可以開第一個箱子的機率 : 1/9是 那個箱子可以開第二個箱子的機率 : 3/8是 那個箱子可以開第三個箱子的機率 : 不過5/7是什麼....@@? : 感覺上怪怪的^^" 一點都不怪 我來解釋一下好了 假設要開三個盒子，才能拿到那把開門的鑰匙 先把裝有1,3,5隻鑰匙的盒子依序編號為A, B, C 那麼，先考慮其中一種情況，你手上有A盒的鑰匙，A盒內有B盒的鑰匙，B盒內第有C盒的鑰 匙，門的鑰匙在C盒內。 首先，你手上有A盒的鑰匙的機率是1/10 剩下九把鑰匙，這九把鑰匙中能開B盒的鑰匙恰好在A盒的機率是1/9 剩下八把鑰匙，這八把鑰匙中能開C盒的鑰匙恰好在B盒的機率是3/8 剩下七把鑰匙，這時還有7個位置，分別是B盒中有2個位置，C盒中有5個位置 開門的鑰匙在B盒中的機率是2/7，開門的鑰匙在C盒中的機率是5/7 若開門的鑰匙在B盒中(假設A,B,C的鑰匙為a,b,c，開門鑰匙為D，其它鑰匙用Ｘ代替) 那麼就是： ┌─┐ ┌───┐ ┌─────┐ ａ → │ｂ│ │ｃＤＸ│ │ＸＸＸＸＸ│ └─┘ └───┘ └─────┘ ↑ 手中拿的 A盒 B盒 C盒 變成只要開2個盒子就可以開門，跟狀況三重覆了 所以要乘上5/7才對，剩下的7個位置中只能選5個 ┌─┐ ┌───┐ ┌─────┐ ａ → │ｂ│ │ｃＸＸ│ │ＤＸＸＸＸ│ └─┘ └───┘ └─────┘ ↑ 手中拿的 A盒 B盒 C盒 必須開3個盒子才能開門的機率是(1/10)*(1/9)*(3/8)*(5/7) 但還要考慮3個盒子開啟的順序可以有6種狀況，等於ABC做直線排列，有3!=6種狀況 所以要乘以6 因此這部份的機率是(1/10)*(1/9)*(3/8)*(5/7)*6 = 1/56 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.70.205.186 ※ 編輯: utomaya 來自: 219.70.205.186 (09/05 00:24) ※ 編輯: utomaya 來自: 219.70.205.186 (09/05 11:11)