※ 引述《tw00088437 (喵猫 loves fish)》之铭言： : ※ 引述《utomaya (乌托马雅)》之铭言： : : 第一种情况，手上那把刚好可以开门 : : 机率 = 1/10 : : 第二种情况，只要开一个盒子就好： : : 譬如说，你手上有第1个盒子的钥匙，第1个盒子内有门的钥匙 : : 此部份的机率 = (1/10)*(1/9)+(1/10)*(3/9)+(1/10)*(5/9) = 1/10 : : 第三种情况，要开两个盒子： : : 譬如说，你手上有第1个盒子的钥匙，第1个盒子内有第2个盒子的钥匙，门的钥匙在第2个 : : 盒子内 : : 此部份的机率 = (1/10)*(1/9)*(3/8)*2+(1/10)*(1/9)*(5/8)*2+(1/10)*(3/9)*(5/8)*2 : : = 23/360 : : 第四种情况，要开三个盒子： : : 譬如说，你手上有第1个盒子的钥匙，第1个盒子内有第2个盒子的钥匙，第2个盒子内有 : : 第3个盒子的钥匙，门的钥匙在第3个盒子内 : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : : 此部份的机率 = (1/10)*(1/9)*(3/8)*(5/7)*6 = 1/56 : ^^^^^^^^ : : (1/10)+(1/10)+(23/360)+(1/56) = 71/252 --------#Ans : 根据题目的叙述 在第四种情况门的钥匙一定在第三个盒子内 : 所以只要开到了第三个盒子就一定可以打开门了吧? : 1/10是 可以开第一个箱子的机率 : 1/9是 那个箱子可以开第二个箱子的机率 : 3/8是 那个箱子可以开第三个箱子的机率 : 不过5/7是什麽....@@? : 感觉上怪怪的^^" 一点都不怪 我来解释一下好了 假设要开三个盒子，才能拿到那把开门的钥匙 先把装有1,3,5只钥匙的盒子依序编号为A, B, C 那麽，先考虑其中一种情况，你手上有A盒的钥匙，A盒内有B盒的钥匙，B盒内第有C盒的钥 匙，门的钥匙在C盒内。 首先，你手上有A盒的钥匙的机率是1/10 剩下九把钥匙，这九把钥匙中能开B盒的钥匙恰好在A盒的机率是1/9 剩下八把钥匙，这八把钥匙中能开C盒的钥匙恰好在B盒的机率是3/8 剩下七把钥匙，这时还有7个位置，分别是B盒中有2个位置，C盒中有5个位置 开门的钥匙在B盒中的机率是2/7，开门的钥匙在C盒中的机率是5/7 若开门的钥匙在B盒中(假设A,B,C的钥匙为a,b,c，开门钥匙为D，其它钥匙用Ｘ代替) 那麽就是： ┌─┐ ┌───┐ ┌─────┐ ａ → │ｂ│ │ｃＤＸ│ │ＸＸＸＸＸ│ └─┘ └───┘ └─────┘ ↑ 手中拿的 A盒 B盒 C盒 变成只要开2个盒子就可以开门，跟状况三重覆了 所以要乘上5/7才对，剩下的7个位置中只能选5个 ┌─┐ ┌───┐ ┌─────┐ ａ → │ｂ│ │ｃＸＸ│ │ＤＸＸＸＸ│ └─┘ └───┘ └─────┘ ↑ 手中拿的 A盒 B盒 C盒 必须开3个盒子才能开门的机率是(1/10)*(1/9)*(3/8)*(5/7) 但还要考虑3个盒子开启的顺序可以有6种状况，等於ABC做直线排列，有3!=6种状况 所以要乘以6 因此这部份的机率是(1/10)*(1/9)*(3/8)*(5/7)*6 = 1/56 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 219.70.205.186 ※ 编辑: utomaya 来自: 219.70.205.186 (09/05 00:24) ※ 编辑: utomaya 来自: 219.70.205.186 (09/05 11:11)