作者utomaya (烏托馬雅)
看板puzzle
標題Re: [問題] 10把鑰匙
時間Thu Sep 3 10:09:53 2009
※ 引述《EIORU ()》之銘言：
: 眼前有三個已上鎖的盒子
: 分別裝著1,3,5把鑰匙
: 加上手中持有1把鑰匙
: 旁邊有一扇上鎖的門
: 已知盒子和門的鑰匙一定在這10把內
: 請問能夠打開門的機率為何?
第一種情況，手上那把剛好可以開門
機率 = 1/10
第二種情況，只要開一個盒子就好：
譬如說，你手上有第1個盒子的鑰匙，第1個盒子內有門的鑰匙
此部份的機率 = (1/10)*(1/9)+(1/10)*(3/9)+(1/10)*(5/9) = 1/10
第三種情況，要開兩個盒子：
譬如說，你手上有第1個盒子的鑰匙，第1個盒子內有第2個盒子的鑰匙，門的鑰匙在第2個
盒子內
此部份的機率 = (1/10)*(1/9)*(3/8)*2+(1/10)*(1/9)*(5/8)*2+(1/10)*(3/9)*(5/8)*2
= 23/360
第四種情況，要開三個盒子：
譬如說，你手上有第1個盒子的鑰匙，第1個盒子內有第2個盒子的鑰匙，第2個盒子內有
第3個盒子的鑰匙，門的鑰匙在第3個盒子內
此部份的機率 = (1/10)*(1/9)*(3/8)*(5/7)*6 = 1/56
(1/10)+(1/10)+(23/360)+(1/56) = 71/252 --------#Ans
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◆ From: 219.70.205.186
※ 編輯: utomaya 來自: 219.70.205.186 (09/03 10:11)
1F：推 puzzlez:算到後面就懶得算了....囧.... 09/03 10:13
2F：推 joeyeh:就十分之一....題目問的,因為要拿一把鑰匙給你的開機正好是 09/03 10:32
3F：推 puzzlez:就算手上不是門開鑰，還是有機會開得到門 所以絕不只1/10 09/03 10:34
4F：→ joeyeh:我意思是說交給你的這把鑰匙第一次就拿去開門的成功機率 09/03 10:35
5F：→ joeyeh:為什麼每次都被插~~~~~~好痛 09/03 10:37
6F：推 puzzlez:=.= 09/03 10:37
7F：推 joeyeh:為什麼要說是拿到的"這把"鑰匙呢? 09/03 10:54
8F：→ joeyeh:因為如果裝3跟5把鑰匙的箱中有開門鑰跟自身箱所需之鑰 09/03 10:55
9F：→ joeyeh:這兩把鑰匙鎖在它們自身箱中,我想跟你拿到的鑰匙..你知道的 09/03 10:59
10F：→ joeyeh:所以我寧可相信就是交給你的這個人是從10把中抽一把給你 09/03 11:00
11F：→ joeyeh:並且他問的是就一次去試可以成功的機率是多少 09/03 11:01
12F：→ joeyeh:我想很快就可以看到第五種狀況了巴... 09/03 11:03
※ 編輯: utomaya 來自: 219.70.205.186 (09/03 11:10)
13F：→ utomaya:我想題目應該是問，把這10隻鑰匙隨機抽出1隻放到一號箱子 09/03 11:11
14F：→ utomaya:再隨機抽出3隻放到二號箱子 隨機抽出5隻放到三號箱子 09/03 11:11
15F：→ utomaya:剩下一隻給你，求這隻鑰匙能夠開門的機率 09/03 11:12
16F：→ utomaya:當然...是問機率的話...也會有開不了門的情況 09/03 11:14
17F：推 joeyeh:哇~好厲害喔,一點就通耶. 所以我不考慮他要怎麼放餘九把 09/03 11:26
18F：→ utomaya:不過 題目問的是能開門的機率 而不是直接用這把鑰匙能開門 09/03 11:29
19F：→ utomaya:的機率 題目當然隱含了"間接"利用箱子裡的鑰匙開門的可能 09/03 11:30
20F：→ utomaya:如果答案是1/10的話 那就變成腦筋急轉灣了 09/03 11:35
21F：推 joeyeh:如果是要求解利用這把鑰匙間接開門的機率,那就是無解 09/03 12:09
22F：→ joeyeh:就像你問打彈珠彈珠已經落進釘面後而不落到底溝的機率 09/03 12:10
23F：→ joeyeh:有無法開啟的狀況,那就沒有必要去討論機率的問題 09/03 12:11
24F：→ joeyeh:完好一點的解釋是先排掉例外狀況下再去討論巴 09/03 12:13
25F：→ utomaya:不對吧 就是有無法開啟的狀況 才會有機率吧 09/03 12:28
26F：→ utomaya:完全都能開啟 那機率不就等於為一? 09/03 12:28
27F：→ utomaya:如果你要講的是開一次的狀況 那跟機率無關 09/03 12:29
28F：→ utomaya:就像預測會不會下雨? 機率是多少? 那只是個預測 09/03 12:30
29F：→ utomaya:但會不會下雨 事實上只會有兩種 下雨或不下雨 09/03 12:31
30F：→ utomaya:如果你要討論的是能不能開 當然結果只有兩種 能開或不能開 09/03 12:32
31F：推 joeyeh:問題是題目問的是能不能打開的機率阿.......就是題目 09/03 16:24
32F：→ joeyeh:如你所言他題目問的正是能或不能兩種 09/03 16:25
33F：→ joeyeh:你要怎麼想是你的事,但跟他問的無關,他問的是打開的機率 09/03 16:26
34F：推 vagniphor:joeyeh 題目最後說能開的機率 不是說你拿到的第一把鑰匙 09/05 01:59
35F：→ vagniphor:開門的機率 而是你應用第一把鑰匙無論過程 最後能開得了 09/05 02:00
36F：→ vagniphor:門的機率啦 09/05 02:00