作者utomaya (乌托马雅)
看板puzzle
标题Re: [问题] 10把钥匙
时间Thu Sep 3 10:09:53 2009
※ 引述《EIORU ()》之铭言：
: 眼前有三个已上锁的盒子
: 分别装着1,3,5把钥匙
: 加上手中持有1把钥匙
: 旁边有一扇上锁的门
: 已知盒子和门的钥匙一定在这10把内
: 请问能够打开门的机率为何?
第一种情况，手上那把刚好可以开门
机率 = 1/10
第二种情况，只要开一个盒子就好：
譬如说，你手上有第1个盒子的钥匙，第1个盒子内有门的钥匙
此部份的机率 = (1/10)*(1/9)+(1/10)*(3/9)+(1/10)*(5/9) = 1/10
第三种情况，要开两个盒子：
譬如说，你手上有第1个盒子的钥匙，第1个盒子内有第2个盒子的钥匙，门的钥匙在第2个
盒子内
此部份的机率 = (1/10)*(1/9)*(3/8)*2+(1/10)*(1/9)*(5/8)*2+(1/10)*(3/9)*(5/8)*2
= 23/360
第四种情况，要开三个盒子：
譬如说，你手上有第1个盒子的钥匙，第1个盒子内有第2个盒子的钥匙，第2个盒子内有
第3个盒子的钥匙，门的钥匙在第3个盒子内
此部份的机率 = (1/10)*(1/9)*(3/8)*(5/7)*6 = 1/56
(1/10)+(1/10)+(23/360)+(1/56) = 71/252 --------#Ans
--
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◆ From: 219.70.205.186
※ 编辑: utomaya 来自: 219.70.205.186 (09/03 10:11)
1F：推 puzzlez:算到後面就懒得算了....囧.... 09/03 10:13
2F：推 joeyeh:就十分之一....题目问的,因为要拿一把钥匙给你的开机正好是 09/03 10:32
3F：推 puzzlez:就算手上不是门开钥，还是有机会开得到门 所以绝不只1/10 09/03 10:34
4F：→ joeyeh:我意思是说交给你的这把钥匙第一次就拿去开门的成功机率 09/03 10:35
5F：→ joeyeh:为什麽每次都被插~~~~~~好痛 09/03 10:37
6F：推 puzzlez:=.= 09/03 10:37
7F：推 joeyeh:为什麽要说是拿到的"这把"钥匙呢? 09/03 10:54
8F：→ joeyeh:因为如果装3跟5把钥匙的箱中有开门钥跟自身箱所需之钥 09/03 10:55
9F：→ joeyeh:这两把钥匙锁在它们自身箱中,我想跟你拿到的钥匙..你知道的 09/03 10:59
10F：→ joeyeh:所以我宁可相信就是交给你的这个人是从10把中抽一把给你 09/03 11:00
11F：→ joeyeh:并且他问的是就一次去试可以成功的机率是多少 09/03 11:01
12F：→ joeyeh:我想很快就可以看到第五种状况了巴... 09/03 11:03
※ 编辑: utomaya 来自: 219.70.205.186 (09/03 11:10)
13F：→ utomaya:我想题目应该是问，把这10只钥匙随机抽出1只放到一号箱子 09/03 11:11
14F：→ utomaya:再随机抽出3只放到二号箱子 随机抽出5只放到三号箱子 09/03 11:11
15F：→ utomaya:剩下一只给你，求这只钥匙能够开门的机率 09/03 11:12
16F：→ utomaya:当然...是问机率的话...也会有开不了门的情况 09/03 11:14
17F：推 joeyeh:哇~好厉害喔,一点就通耶. 所以我不考虑他要怎麽放余九把 09/03 11:26
18F：→ utomaya:不过 题目问的是能开门的机率 而不是直接用这把钥匙能开门 09/03 11:29
19F：→ utomaya:的机率 题目当然隐含了"间接"利用箱子里的钥匙开门的可能 09/03 11:30
20F：→ utomaya:如果答案是1/10的话 那就变成脑筋急转湾了 09/03 11:35
21F：推 joeyeh:如果是要求解利用这把钥匙间接开门的机率,那就是无解 09/03 12:09
22F：→ joeyeh:就像你问打弹珠弹珠已经落进钉面後而不落到底沟的机率 09/03 12:10
23F：→ joeyeh:有无法开启的状况,那就没有必要去讨论机率的问题 09/03 12:11
24F：→ joeyeh:完好一点的解释是先排掉例外状况下再去讨论巴 09/03 12:13
25F：→ utomaya:不对吧 就是有无法开启的状况 才会有机率吧 09/03 12:28
26F：→ utomaya:完全都能开启 那机率不就等於为一? 09/03 12:28
27F：→ utomaya:如果你要讲的是开一次的状况 那跟机率无关 09/03 12:29
28F：→ utomaya:就像预测会不会下雨? 机率是多少? 那只是个预测 09/03 12:30
29F：→ utomaya:但会不会下雨 事实上只会有两种 下雨或不下雨 09/03 12:31
30F：→ utomaya:如果你要讨论的是能不能开 当然结果只有两种 能开或不能开 09/03 12:32
31F：推 joeyeh:问题是题目问的是能不能打开的机率阿.......就是题目 09/03 16:24
32F：→ joeyeh:如你所言他题目问的正是能或不能两种 09/03 16:25
33F：→ joeyeh:你要怎麽想是你的事,但跟他问的无关,他问的是打开的机率 09/03 16:26
34F：推 vagniphor:joeyeh 题目最後说能开的机率 不是说你拿到的第一把钥匙 09/05 01:59
35F：→ vagniphor:开门的机率 而是你应用第一把钥匙无论过程 最後能开得了 09/05 02:00
36F：→ vagniphor:门的机率啦 09/05 02:00