※ 引述《puzzlez (渴望一份好工作)》之銘言： : ※ [本文轉錄自 ask 看板] : 作者: jordan650201 (快 準 集中) 站內: ask : 標題: [請問] 再來一題 : 時間: Tue Aug 11 02:25:49 2009 : 謝謝各位厲害的大大 : 再來一題，大家一起動動腦 : 假設我從一部等速度往下的電扶梯往下走 : 一步一階，走了50步就到樓下 : 反過頭再搭同一部電扶梯，以五倍於剛才的速率往上走 : 一步一階，走了125步到達樓上 : 那麼停電時， : 由外觀可以算出幾層階梯呢？ : 麻煩有厲害的大大能否解出來？ : 謝謝 給一個不用代數的解法 一個用代數的解法好了 XD (這種題目去想一個不用代數的解法還頗有挑戰性的 XDD) ==== 不用代數的 === 以下稱第一情形中人的速度為一倍速 因此第二情形中是五倍速 另外 定義第一情形中人走一步的時間是一個單位時間 故第一情形耗時50單位 然後第二情形由於是五倍速 耗時僅25單位 是第一情形的一半 那麼 假設一開始兩個人一個在上一個在下 上面的人用一倍速下來 下面的人用五倍速上去 則在25單位時間後 上面的人下到正中間 下面的人上到頂了 由於時間相同 當此時(這個假想的第三情形中)的兩個行走距離加起來時 電扶梯幫人走的距離會抵消 (因為方向相反) 因此我們知道 一倍＋五倍 ↓ 在扶梯不動時 這個人用六倍速的步伐 在25單位時間內可以走扶梯全程的1.5倍 我們要求的階數則是在扶梯不動時 這個人用一倍速的步伐要多久才能走全程 於是因為六倍速x25單位時間=1.5倍扶梯全程 => 一倍速x150單位時間=1.5倍扶梯全程 => 一倍速x100單位時間=1倍扶梯全程 即全程100階 或者直接寫成算式就成了 6*25/1.5=100 ==== 用代數的 ==== 設在第一情形中 人速和扶梯速分別為 x, y 單位為 上面的一單位時間中移動全程的多少部份 則第一情形顯然有 x+y=1/50 第二情形因耗時25單位 故 5x-y=1/25 (以上兩式的列式依據都是速度和/差) 聯立解得 x=y=1/100 所求即為 1/x (扶梯不動時人的速度的倒數即走的步數=階數) 即100階 -- ◢ ˊ_▂▃▄▂_ˋ. ◣　　　　　 　　　　▅▅　▅▅　ι●╮　　 █▄▄▄▄▄ ▍./◤_▂▃▄▂_◥ \'▊ 　　ＨＡＲＵＨＩ █████　＜■┘ 　 ▄▄▄▄▄▄▄ ▎⊿ ◤◤◥█◥◥█Δ 　　ＩＳＭ　 　　By-gamejye　￠|\ 　　▌▌▌▌▌▄▌▌ ▏ζ(▏●‵◥′●▊)Ψ ▏　　 　　　 　　　　█　　　 ⊿Δ 　　▄▄▄ ▄▄▄▄ █/|▊ 〃 、 〃▋ |\ ▎　　　　　 　 　ハルヒ主義　　　 　　█▄▄▄█▄▄ ◥◥|◣ ‵′ ◢/'◢◢S.O.S 世界を大いに盛り上げるための涼宮ハルヒの団　　　 --

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