※ 引述《puzzlez (渴望一份好工作)》之铭言： : ※ [本文转录自 ask 看板] : 作者: jordan650201 (快 准 集中) 站内: ask : 标题: [请问] 再来一题 : 时间: Tue Aug 11 02:25:49 2009 : 谢谢各位厉害的大大 : 再来一题，大家一起动动脑 : 假设我从一部等速度往下的电扶梯往下走 : 一步一阶，走了50步就到楼下 : 反过头再搭同一部电扶梯，以五倍於刚才的速率往上走 : 一步一阶，走了125步到达楼上 : 那麽停电时， : 由外观可以算出几层阶梯呢？ : 麻烦有厉害的大大能否解出来？ : 谢谢 给一个不用代数的解法 一个用代数的解法好了 XD (这种题目去想一个不用代数的解法还颇有挑战性的 XDD) ==== 不用代数的 === 以下称第一情形中人的速度为一倍速 因此第二情形中是五倍速 另外 定义第一情形中人走一步的时间是一个单位时间 故第一情形耗时50单位 然後第二情形由於是五倍速 耗时仅25单位 是第一情形的一半 那麽 假设一开始两个人一个在上一个在下 上面的人用一倍速下来 下面的人用五倍速上去 则在25单位时间後 上面的人下到正中间 下面的人上到顶了 由於时间相同 当此时(这个假想的第三情形中)的两个行走距离加起来时 电扶梯帮人走的距离会抵消 (因为方向相反) 因此我们知道 一倍＋五倍 ↓ 在扶梯不动时 这个人用六倍速的步伐 在25单位时间内可以走扶梯全程的1.5倍 我们要求的阶数则是在扶梯不动时 这个人用一倍速的步伐要多久才能走全程 於是因为六倍速x25单位时间=1.5倍扶梯全程 => 一倍速x150单位时间=1.5倍扶梯全程 => 一倍速x100单位时间=1倍扶梯全程 即全程100阶 或者直接写成算式就成了 6*25/1.5=100 ==== 用代数的 ==== 设在第一情形中 人速和扶梯速分别为 x, y 单位为 上面的一单位时间中移动全程的多少部份 则第一情形显然有 x+y=1/50 第二情形因耗时25单位 故 5x-y=1/25 (以上两式的列式依据都是速度和/差) 联立解得 x=y=1/100 所求即为 1/x (扶梯不动时人的速度的倒数即走的步数=阶数) 即100阶 -- ◢ ˊ_▂▃▄▂_ˋ. ◣　　　　　 　　　　▅▅　▅▅　ι●╮　　 █▄▄▄▄▄ ▍./◤_▂▃▄▂_◥ \'▊ 　　ＨＡＲＵＨＩ █████　＜■┘ 　 ▄▄▄▄▄▄▄ ▎⊿ ◤◤◥█◥◥█Δ 　　ＩＳＭ　 　　By-gamejye　￠|\ 　　▌▌▌▌▌▄▌▌ ▏ζ(▏●‵◥′●▊)Ψ ▏　　 　　　 　　　　█　　　 ⊿Δ 　　▄▄▄ ▄▄▄▄ █/|▊ 〃 、 〃▋ |\ ▎　　　　　 　 　ハルヒ主义　　　 　　█▄▄▄█▄▄ ◥◥|◣ ‵′ ◢/'◢◢S.O.S 世界を大いに盛り上げるための凉宫ハルヒの団　　　 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.30.84