作者wettland5566 (韋特蘭5566)
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標題Re: [討論] 數學補考（小町蛀蟲算 001）
時間Sat Aug 8 14:28:44 2009
※ 引述《abcdfgi (~我要大步向前行~)》之銘言：
: 前文恕刪
: 我來提供3道題目
: 1. AB 每個字母代表1~9的其中一個數字
: * C 不同字母代表不同的數字
: -----
: DE
: + FG
: ----
: HI
: 2. SEND 每個字母代表0~9的其中一個數字
: + MORE 不同字母代表不同的數字
: ------
: MONEY
第2題
兩個四位數相加為五位數 M=1
O只可能為1或0(1重覆，不合)
O=0
百位數E+0必不可能使千位進1
故千位S+M=S+1=10 S=9
且E≠N，必是十位數相加進位 使得E+1=N(兩數相加最多進位1)
0,1,9已被選走，其他數字不可能再為0,1,9
(E,N)可能的解只有(2,3)~(7,8)6組
再來看十位數，十位數兩數相加使百位數進1
N+R=10+E(個位數D+E沒進位)或N+R+1=10+E(個位數D+E有進位)
若N+R=10+E, N = E+1 ===> E+1+R =10+E, R=9(不合,因為9已經被選走)
故N+R+1=10+E, E+1+R+1=10+E ==> R=8
0,1,8,9已被選走
D最大只可能是7，且D+E要進位，所以D+E≧12(若D+E=10或11, Y=1或0,不合)
7≧D 且 D+E≧12 ===> E≧5
再根據E+1=N，(E,N)的解只有(5,6)或(6,7)
case1:若(E,N)=(6,7)
個位數D+E=10+Y => D+6=10+Y≧12(若D+E=10或11, Y=1或0,不合)
D≧6, 但6,7已被E,N選走，8,9也被選走，故不合
case2:事實上也只剩這個情況，(E,N)=(5,6)
個位數D+E=10+Y => D+5=10+Y≧12(若D+E=10或11, Y=1或0,不合)，D≧7
7≧D≧7, D=7
D+E=10+Y => 5+7=10+Y, Y=2
得 D=7, E=5, Y=2, N=6, R=8, O=0, S=9, M=1
而且保證只有這一解
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◆ From: 115.83.56.206
※ 編輯: wettland5566 來自: 115.81.144.109 (08/08 15:49)
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