作者wettland5566 (韦特兰5566)
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标题Re: [讨论] 数学补考（小町蛀虫算 001）
时间Sat Aug 8 14:28:44 2009
※ 引述《abcdfgi (~我要大步向前行~)》之铭言：
: 前文恕删
: 我来提供3道题目
: 1. AB 每个字母代表1~9的其中一个数字
: * C 不同字母代表不同的数字
: -----
: DE
: + FG
: ----
: HI
: 2. SEND 每个字母代表0~9的其中一个数字
: + MORE 不同字母代表不同的数字
: ------
: MONEY
第2题
两个四位数相加为五位数 M=1
O只可能为1或0(1重覆，不合)
O=0
百位数E+0必不可能使千位进1
故千位S+M=S+1=10 S=9
且E≠N，必是十位数相加进位 使得E+1=N(两数相加最多进位1)
0,1,9已被选走，其他数字不可能再为0,1,9
(E,N)可能的解只有(2,3)~(7,8)6组
再来看十位数，十位数两数相加使百位数进1
N+R=10+E(个位数D+E没进位)或N+R+1=10+E(个位数D+E有进位)
若N+R=10+E, N = E+1 ===> E+1+R =10+E, R=9(不合,因为9已经被选走)
故N+R+1=10+E, E+1+R+1=10+E ==> R=8
0,1,8,9已被选走
D最大只可能是7，且D+E要进位，所以D+E≧12(若D+E=10或11, Y=1或0,不合)
7≧D 且 D+E≧12 ===> E≧5
再根据E+1=N，(E,N)的解只有(5,6)或(6,7)
case1:若(E,N)=(6,7)
个位数D+E=10+Y => D+6=10+Y≧12(若D+E=10或11, Y=1或0,不合)
D≧6, 但6,7已被E,N选走，8,9也被选走，故不合
case2:事实上也只剩这个情况，(E,N)=(5,6)
个位数D+E=10+Y => D+5=10+Y≧12(若D+E=10或11, Y=1或0,不合)，D≧7
7≧D≧7, D=7
D+E=10+Y => 5+7=10+Y, Y=2
得 D=7, E=5, Y=2, N=6, R=8, O=0, S=9, M=1
而且保证只有这一解
9567
+ 1085
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◆ From: 115.83.56.206
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