※ 引述《fredgo (F.D.)》之銘言： : ※ 引述《utomaya (烏托馬雅)》之銘言： : : □ □ □ : : ________ - ________ + ________ = 0 : : □ □ □ □ □ □ : 1/26 - 4/39 + 5/78 = 0 : 1/32 - 5/48 + 7/96 = 0 : 1/96 - 5/32 + 7/48 = 0 : 5/78 - 4/39 + 1/26 = 0 : 7/48 - 5/32 + 1/96 = 0 : 7/96 - 5/48 + 1/32 = 0 : : □ □ □ □ : : ________ - ________ + _________ = 0 : : □ □ □ □ □ : 1/4 - 29/76 + 5/38 = 0 : 3/4 - 59/68 + 2/17 = 0 : : 上列兩式中，請在□中填入1~9的數字，使算式成立 : : 每個式子中1~9數字只能用一次。且每個分數必須為最簡分數，不可再約分。 : : 且不能為假分數 : : 例如 : : 7 3 4 : : ________ - ________ + _________ = 0 雖然1~9只用一次，且算式成立 : : 98 21 56 : : 但不是最簡分數，故為不合法的答案。 : : 5 29 7 : : ________ - ________ + _________ = 0 有假分數，也是不合法的答案。 : : 3 16 48 : 找到這幾組解 : 也許設計有唯一解的題目 : 會比較好推理吧^^a 是真的推理嗎? 還是跑程式的? 我是故意設計出那麼多解的，因為才可以看出是跑程式解出的，還是靠推理解出的? 怎麼你的解答和我的程式跑出來的解答一樣 連順序都一模一樣？ 如果是推理的，大概找到一組解，就會認為自己已經解答出來了 (事實上，如果是用推理的，要找到一組解也很不簡單) 只有跑程式才能把所有的解找出來 在這邊說個故事好了， □ □ □ 這題其實是從 ________ + ________ + ________ = 1 衍生出來的 □ □ □ □ □ □ 也就是帕索大說的那個著名的題目 當初是一個同事，mail給全公司的人的一個題目 當然，公司都是一些工程師，喜歡動動腦，大家就開始解題， 我做了幾分鐘後，就發覺根本沒有規律可言 於是就偷吃步，去跑程式 馬上解出來，有6解，但事實上是同一解，因為是同一解的3!種排列 然後我把解拿給原來寄給我們的同事，驗算後答案是對的 另外一個同事不太相信我能解那麼快，質問我：「你怎麼解的？」 我跟他說，我用程式去解的 後來，我對這些題目產生了興趣，就試了幾個這種題目的衍生題型 都用程式去解，有的可能有解，有的不一定有解 例如這個 □ □ □ □ ________ - ________ + ________ = 0 □ □ □ □ □ 此題無解，就算可以容許假分數，不一定要最簡分數，放寬條件後一樣無解。 而下面這題，假若不限制假分數跟最簡分數的話，有20解，2者皆限制只有一解。 □ □ □ □ ________ + ________ + ________ = 1 □ □ □ □ □ 最後，我得到一個結論，這只是自然界的偶然現象， 你要說這其中隱藏了什麼數論的大道理，我認為沒有，純粹只是巧合而已 為了證明我所言不虛，底下附上我的程式碼 有興趣的，可以用C++ compiler來驗證一下 solution代表的是第一式或第二式的解答 定義成1代表第一式的解答，2代表第二式的解答 #include "stdafx.h" #include "iostream.h" #include "math.h" #include "conio.h" #define NUMBER 9 #define solution 2 int a[NUMBER]; int head, tail; int count; bool flag; void print(int n); int main(int argc, char* argv[]) { for(int i=0;i<NUMBER;i++) a[i] = i+1; count=0; print(NUMBER); cout << "\nTotal solutions:" << count << "\n"; return 0; } void swap(int &a, int& b) { int temp = a; a = b; b = temp; } unsigned int get_gcd(unsigned int a, unsigned int b) { if(a==0 || b==0) return 0; unsigned int quotient, remain=(a<b) ?a :b; while(remain!=0) { quotient = a/b; remain = a - quotient*b; a = b; b = remain; } return a; } void print(int n) { if(n==1) { flag = false; unsigned int part_a, part_b, part_c, part_d, part_e, part_f; unsigned int answer; #if solution==1 part_a = a[0]; part_b = 10*a[1]+a[2]; part_c = a[3]; part_d = 10*a[4]+a[5]; part_e = a[6]; part_f = 10*a[7]+a[8]; #else if solution==2 part_a = a[0]; part_b = a[1]; part_c = 10*a[2]+a[3]; part_d = 10*a[4]+a[5]; part_e = a[6]; part_f = 10*a[7]+a[8]; #endif answer = part_a*part_d*part_f - part_c*part_b*part_f + part_e*part_b*part_d; unsigned gcd1 = get_gcd(part_a, part_b); unsigned gcd2 = get_gcd(part_c, part_d); unsigned gcd3 = get_gcd(part_e, part_f); if(answer==0 && part_a<part_b && part_c<part_d && part_e<part_f && gcd1==1 && gcd2==1 && gcd3==1) { flag=true; } if(flag) { count++; #if solution==1 cout << a[0] << "/" << a[1] << a[2] << " - "; cout << a[3] << "/" << a[4] << a[5] << " + "; cout << a[6] << "/" << a[7] << a[8] << " = " << " 0 "; cout<<"\n"; #else if solution==2 cout << a[0] << "/" << a[1] << " - "; cout << a[2] << a[3] << "/" << a[4] << a[5] << " + "; cout << a[6] << "/" << a[7] << a[8] << " = " << " 0 "; cout<<"\n"; #endif } return; } for(int j = 0; j<n;j++) { print(n-1); if(j<n-1) { int index = NUMBER-j-1; head = NUMBER-n; tail = NUMBER-1; swap(a[head], a[index]); head++; for(int k=0;k<n/2;k++) { swap(a[head], a[tail]); head++; tail--; } } } } --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 58.115.136.209 ※ 編輯: utomaya 來自: 58.115.136.209 (07/08 13:51) ※ 編輯: utomaya 來自: 58.115.136.209 (07/08 14:54) ※ 編輯: utomaya 來自: 58.115.136.209 (07/10 22:00)