※ 引述《fredgo (F.D.)》之铭言： : ※ 引述《utomaya (乌托马雅)》之铭言： : : □ □ □ : : ________ - ________ + ________ = 0 : : □ □ □ □ □ □ : 1/26 - 4/39 + 5/78 = 0 : 1/32 - 5/48 + 7/96 = 0 : 1/96 - 5/32 + 7/48 = 0 : 5/78 - 4/39 + 1/26 = 0 : 7/48 - 5/32 + 1/96 = 0 : 7/96 - 5/48 + 1/32 = 0 : : □ □ □ □ : : ________ - ________ + _________ = 0 : : □ □ □ □ □ : 1/4 - 29/76 + 5/38 = 0 : 3/4 - 59/68 + 2/17 = 0 : : 上列两式中，请在□中填入1~9的数字，使算式成立 : : 每个式子中1~9数字只能用一次。且每个分数必须为最简分数，不可再约分。 : : 且不能为假分数 : : 例如 : : 7 3 4 : : ________ - ________ + _________ = 0 虽然1~9只用一次，且算式成立 : : 98 21 56 : : 但不是最简分数，故为不合法的答案。 : : 5 29 7 : : ________ - ________ + _________ = 0 有假分数，也是不合法的答案。 : : 3 16 48 : 找到这几组解 : 也许设计有唯一解的题目 : 会比较好推理吧^^a 是真的推理吗? 还是跑程式的? 我是故意设计出那麽多解的，因为才可以看出是跑程式解出的，还是靠推理解出的? 怎麽你的解答和我的程式跑出来的解答一样 连顺序都一模一样？ 如果是推理的，大概找到一组解，就会认为自己已经解答出来了 (事实上，如果是用推理的，要找到一组解也很不简单) 只有跑程式才能把所有的解找出来 在这边说个故事好了， □ □ □ 这题其实是从 ________ + ________ + ________ = 1 衍生出来的 □ □ □ □ □ □ 也就是帕索大说的那个着名的题目 当初是一个同事，mail给全公司的人的一个题目 当然，公司都是一些工程师，喜欢动动脑，大家就开始解题， 我做了几分钟後，就发觉根本没有规律可言 於是就偷吃步，去跑程式 马上解出来，有6解，但事实上是同一解，因为是同一解的3!种排列 然後我把解拿给原来寄给我们的同事，验算後答案是对的 另外一个同事不太相信我能解那麽快，质问我：「你怎麽解的？」 我跟他说，我用程式去解的 後来，我对这些题目产生了兴趣，就试了几个这种题目的衍生题型 都用程式去解，有的可能有解，有的不一定有解 例如这个 □ □ □ □ ________ - ________ + ________ = 0 □ □ □ □ □ 此题无解，就算可以容许假分数，不一定要最简分数，放宽条件後一样无解。 而下面这题，假若不限制假分数跟最简分数的话，有20解，2者皆限制只有一解。 □ □ □ □ ________ + ________ + ________ = 1 □ □ □ □ □ 最後，我得到一个结论，这只是自然界的偶然现象， 你要说这其中隐藏了什麽数论的大道理，我认为没有，纯粹只是巧合而已 为了证明我所言不虚，底下附上我的程式码 有兴趣的，可以用C++ compiler来验证一下 solution代表的是第一式或第二式的解答 定义成1代表第一式的解答，2代表第二式的解答 #include "stdafx.h" #include "iostream.h" #include "math.h" #include "conio.h" #define NUMBER 9 #define solution 2 int a[NUMBER]; int head, tail; int count; bool flag; void print(int n); int main(int argc, char* argv[]) { for(int i=0;i<NUMBER;i++) a[i] = i+1; count=0; print(NUMBER); cout << "\nTotal solutions:" << count << "\n"; return 0; } void swap(int &a, int& b) { int temp = a; a = b; b = temp; } unsigned int get_gcd(unsigned int a, unsigned int b) { if(a==0 || b==0) return 0; unsigned int quotient, remain=(a<b) ?a :b; while(remain!=0) { quotient = a/b; remain = a - quotient*b; a = b; b = remain; } return a; } void print(int n) { if(n==1) { flag = false; unsigned int part_a, part_b, part_c, part_d, part_e, part_f; unsigned int answer; #if solution==1 part_a = a[0]; part_b = 10*a[1]+a[2]; part_c = a[3]; part_d = 10*a[4]+a[5]; part_e = a[6]; part_f = 10*a[7]+a[8]; #else if solution==2 part_a = a[0]; part_b = a[1]; part_c = 10*a[2]+a[3]; part_d = 10*a[4]+a[5]; part_e = a[6]; part_f = 10*a[7]+a[8]; #endif answer = part_a*part_d*part_f - part_c*part_b*part_f + part_e*part_b*part_d; unsigned gcd1 = get_gcd(part_a, part_b); unsigned gcd2 = get_gcd(part_c, part_d); unsigned gcd3 = get_gcd(part_e, part_f); if(answer==0 && part_a<part_b && part_c<part_d && part_e<part_f && gcd1==1 && gcd2==1 && gcd3==1) { flag=true; } if(flag) { count++; #if solution==1 cout << a[0] << "/" << a[1] << a[2] << " - "; cout << a[3] << "/" << a[4] << a[5] << " + "; cout << a[6] << "/" << a[7] << a[8] << " = " << " 0 "; cout<<"\n"; #else if solution==2 cout << a[0] << "/" << a[1] << " - "; cout << a[2] << a[3] << "/" << a[4] << a[5] << " + "; cout << a[6] << "/" << a[7] << a[8] << " = " << " 0 "; cout<<"\n"; #endif } return; } for(int j = 0; j<n;j++) { print(n-1); if(j<n-1) { int index = NUMBER-j-1; head = NUMBER-n; tail = NUMBER-1; swap(a[head], a[index]); head++; for(int k=0;k<n/2;k++) { swap(a[head], a[tail]); head++; tail--; } } } } --

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