作者leads (leads)
看板puzzle
標題Re: [問題] 一個問題 數學 想很久
時間Thu Jun 18 19:57:26 2009
※ 引述《jerrylibra (GO)》之銘言：
: 這一題我算了好久
: 題目是 有一個2次函數 y=x^2+4ax+b
: 然後有一個區間 -1<x<1 然後對應 -1<y<2
: 求 a,b是多少?
推fjufly的講法 原題的確無解(只考慮情況3 4)
我把題目視為
有一個區間 -1≦x≦1 然後對應 -1≦y≦2
Y=x^2+4ax+b
=(x+2a)^2+(b-4*a^2)
→可知此為一開口向上之拋物線，且x=-2a時(最低點)
有極小值y= b-4*a^2
→極小值可能落於x=-2a處，但極大值必落於x=1或x=-1處
<情況1> (過最低點 且範圍偏右)
-1≦-2a≦1 且-2a<0
條件 0<a≦1/2
極小值=f(-2a)=b-4*a^2=-1
極大值=f( 1 )=1+4a+b=2
所以a=-1或a=0(皆不合)
<情況2> (過最低點 且範圍偏左)
-1≦-2a≦1 且-2a>0
條件 -1/2 < a<0
極小值=f(-2a)=b-4*a^2=-1
極大值f=( -1 )=1-4a+b=2
所以a=1/2- √3/2
b=3-2 √3
<情況3> (不過最低點 且範圍偏右)
-2a<-1
條件 a>1/2
極小值=f( -1)= 1-4a+b =-1
極大值=f( 1 )=1+4a+b=2
所以a=3/8(不合)
b=-1/2
<情況4> (不過最低點 且範圍偏左)
-2a>1
條件 a< -1/2
極小值=f( 1)= 1+4a+b =-1
極大值=f( -1 )=1-4a+b=2
所以a=-3/8(不合)
b=-1/2
<情況5> (過最低點 且範圍置中)
-2a=0
條件 a=0
極小值=f(-2a)=b-4*a^2=-1
極大值=f( 1 )=1+4a+b=2
F(-1)=1-4a+b=2
所以a=0
由極小值:b=-1
由極大值:b= 1
(故 無解)
所以情況1、3、4、5皆無解
本題恰有一解 即
a=1/2- √3/2
b=3-2 √3
遲來的真相
http://photo.xuite.net/v22111024
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.229.169.158
1F：推 FACE90006:你可寄給 本版最專業的帕索大 叫他幫你放... 06/18 20:00
2F：→ leads:請問 怎麼寄? 06/18 20:08
3F：推 FACE90006:帕索大又再忙了...等他看到它應該會回覆你...應該吧0.0 06/18 20:18
4F：推 puzzlez:隨便找個存圖網站就行了 06/18 20:24
5F：推 FACE90006:好糟糕的回答喔 我對不起leads大m(_ _)m 06/18 20:32
6F：→ dreampisces:小畫家好用啊 大學實習課的報告中電波圖都靠他 06/18 20:32
7F：推 puzzlez:唉，臉伯真是任性...老實說這種事GOOGLE一下不就馬上知了 06/18 20:39
9F：推 puzzlez:現在能體會問板板主的感覺了...(攤手) 06/18 20:40
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11F：推 puzzlez:嗯...那我絕對會「徹底」把你變成消波塊的-.-" 06/18 21:02
13F：→ leads:話說 我只是跑去申請了一個相簿 怎麼一回來 連消波塊都出現 06/18 21:17
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16F：→ JimAbbott:消波塊能幹麻 @.@ 06/18 21:49
17F：→ leads:話說 這麼多的推文 沒有一篇跟數學算式有關 (心虛) 06/18 21:53
18F：→ JimAbbott:恩啊，帕索大要檢討 06/18 21:54
19F：→ FACE90006:恩啊，帕索大快反省 06/18 21:55
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