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看板puzzle
标题Re: [问题] 一个问题 数学 想很久
时间Thu Jun 18 19:57:26 2009
※ 引述《jerrylibra (GO)》之铭言：
: 这一题我算了好久
: 题目是 有一个2次函数 y=x^2+4ax+b
: 然後有一个区间 -1<x<1 然後对应 -1<y<2
: 求 a,b是多少?
推fjufly的讲法 原题的确无解(只考虑情况3 4)
我把题目视为
有一个区间 -1≦x≦1 然後对应 -1≦y≦2
Y=x^2+4ax+b
=(x+2a)^2+(b-4*a^2)
→可知此为一开口向上之抛物线，且x=-2a时(最低点)
有极小值y= b-4*a^2
→极小值可能落於x=-2a处，但极大值必落於x=1或x=-1处
<情况1> (过最低点 且范围偏右)
-1≦-2a≦1 且-2a<0
条件 0<a≦1/2
极小值=f(-2a)=b-4*a^2=-1
极大值=f( 1 )=1+4a+b=2
所以a=-1或a=0(皆不合)
<情况2> (过最低点 且范围偏左)
-1≦-2a≦1 且-2a>0
条件 -1/2 < a<0
极小值=f(-2a)=b-4*a^2=-1
极大值f=( -1 )=1-4a+b=2
所以a=1/2- √3/2
b=3-2 √3
<情况3> (不过最低点 且范围偏右)
-2a<-1
条件 a>1/2
极小值=f( -1)= 1-4a+b =-1
极大值=f( 1 )=1+4a+b=2
所以a=3/8(不合)
b=-1/2
<情况4> (不过最低点 且范围偏左)
-2a>1
条件 a< -1/2
极小值=f( 1)= 1+4a+b =-1
极大值=f( -1 )=1-4a+b=2
所以a=-3/8(不合)
b=-1/2
<情况5> (过最低点 且范围置中)
-2a=0
条件 a=0
极小值=f(-2a)=b-4*a^2=-1
极大值=f( 1 )=1+4a+b=2
F(-1)=1-4a+b=2
所以a=0
由极小值:b=-1
由极大值:b= 1
(故 无解)
所以情况1、3、4、5皆无解
本题恰有一解 即
a=1/2- √3/2
b=3-2 √3
迟来的真相
http://photo.xuite.net/v22111024
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
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1F：推 FACE90006:你可寄给 本版最专业的帕索大 叫他帮你放... 06/18 20:00
2F：→ leads:请问 怎麽寄? 06/18 20:08
3F：推 FACE90006:帕索大又再忙了...等他看到它应该会回覆你...应该吧0.0 06/18 20:18
4F：推 puzzlez:随便找个存图网站就行了 06/18 20:24
5F：推 FACE90006:好糟糕的回答喔 我对不起leads大m(_ _)m 06/18 20:32
6F：→ dreampisces:小画家好用啊 大学实习课的报告中电波图都靠他 06/18 20:32
7F：推 puzzlez:唉，脸伯真是任性...老实说这种事GOOGLE一下不就马上知了 06/18 20:39
9F：推 puzzlez:现在能体会问板板主的感觉了...(摊手) 06/18 20:40
10F：推 FACE90006:要做就要做到最好的 我都是这样跟自己说的( ￣ c￣)y▂ 06/18 20:52
11F：推 puzzlez:嗯...那我绝对会「彻底」把你变成消波块的-.-" 06/18 21:02
13F：→ leads:话说 我只是跑去申请了一个相簿 怎麽一回来 连消波块都出现 06/18 21:17
14F：→ leads:了 06/18 21:19
15F：推 FACE90006:帕索大平常受太多鸟气了 他偶而会有点小失控 别介意^^ 06/18 21:23
16F：→ JimAbbott:消波块能干麻 @.@ 06/18 21:49
17F：→ leads:话说 这麽多的推文 没有一篇跟数学算式有关 (心虚) 06/18 21:53
18F：→ JimAbbott:恩啊，帕索大要检讨 06/18 21:54
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