作者fjufly (中山遊子)
看板puzzle
標題Re: [問題] 一個問題 數學 想很久
時間Tue Jun 16 21:58:27 2009
國中數學二次方程式中 y=ax^2+bx+c, a不是0, 有討論到頂點 (x0,y0)
其中頂點的 x 座標公式是 x0=-b/2a, y0 先不管
現在用頂點的 x 座標位置 x0 來討論此題只有以下的情況
case1: x0落在(-1,1)
不可能。因為 x0 若在 (-1,1) 之間，那在 -1<x<1 間的值域必是型如 [*,*)，
所以不可能得到值域是 (-1,2) 的情況。
case2: x0<=-1
不可能。因為 x0=-2a<=-1 得 a>=1/2 。而求 -1<x<1 間的值知函數遞增得
f(-1)=-1, f(1)=2 解聯立得 a=3/8 矛盾。
case3: x0>=1
不可能。因為 x0=-2a>=1 得 a<=-1/2 。而求 -1<x<1 間的值知函數遞減得
f(-1)=2, f(1)=-1 解聯立得 a=-3/8 矛盾。
因此二次方程式中 y=x^2+4ax+b 從區間 -1<x<1 對應到 -1<y<2 是無解的。
以上不用到微積分，有錯請不吝指教。
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1F：推 tp:這篇寫這麼好，怎麼沒有人推呢? 06/18 14:56
2F：推 xak:先推一下....雖然我還在思考 06/18 15:12
3F：推 maxine7:因為字數太多 看了頭會痛..XD 06/18 15:13
4F：推 fredgo:哈哈 厲害厲害XD 推一個^^ 06/18 19:10
5F：推 leads:推 一開始的時候，忘了考慮這一點 06/18 19:58