作者fjufly (中山游子)
看板puzzle
标题Re: [问题] 一个问题 数学 想很久
时间Tue Jun 16 21:58:27 2009
国中数学二次方程式中 y=ax^2+bx+c, a不是0, 有讨论到顶点 (x0,y0)
其中顶点的 x 座标公式是 x0=-b/2a, y0 先不管
现在用顶点的 x 座标位置 x0 来讨论此题只有以下的情况
case1: x0落在(-1,1)
不可能。因为 x0 若在 (-1,1) 之间，那在 -1<x<1 间的值域必是型如 [*,*)，
所以不可能得到值域是 (-1,2) 的情况。
case2: x0<=-1
不可能。因为 x0=-2a<=-1 得 a>=1/2 。而求 -1<x<1 间的值知函数递增得
f(-1)=-1, f(1)=2 解联立得 a=3/8 矛盾。
case3: x0>=1
不可能。因为 x0=-2a>=1 得 a<=-1/2 。而求 -1<x<1 间的值知函数递减得
f(-1)=2, f(1)=-1 解联立得 a=-3/8 矛盾。
因此二次方程式中 y=x^2+4ax+b 从区间 -1<x<1 对应到 -1<y<2 是无解的。
以上不用到微积分，有错请不吝指教。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 221.169.188.116
1F：推 tp:这篇写这麽好，怎麽没有人推呢? 06/18 14:56
2F：推 xak:先推一下....虽然我还在思考 06/18 15:12
3F：推 maxine7:因为字数太多 看了头会痛..XD 06/18 15:13
4F：推 fredgo:哈哈 厉害厉害XD 推一个^^ 06/18 19:10
5F：推 leads:推 一开始的时候，忘了考虑这一点 06/18 19:58