作者fredgo (F.D.)
看板puzzle
標題Re: [問題] 一個問題 數學 想很久
時間Fri Jun 12 18:29:49 2009
※ 引述《jerrylibra (GO)》之銘言：
: 請數學好的人幫 幫我
: 這一題我算了好久
: 題目是 有一個2次函數 y=x^2+4ax+b
: 然後有一個區間 -1<x<1 然後對應 -1<y<2
: 求 a,b是多少?
y'' = 2 > 0
y' = 2x+4a
所以y的極小值-1出現在y'=0(即x=-2a) or x=-1 or x=1 處
將y(x)分4個狀況討論
case1: y(-1)=-1, y(1)=2
case2: y(1)=-1, y(-1)=2
case3: y(-2a)=-1, y(-1)=2
case4: y(-2a)=-1, y(1)=2
***********************分析分隔線***********************
case1: a=3/8, b=-1/2 ok
case2: a=-3/8, b=-1/2 ok
case3: y(-2a)=-4a^2+b=-1
y(-1)=1-4a+b=2
可得a=1/2+√(3)/2, b=3+2√3 →-2a < -1 不合
或 a=1/2-√(3)/2, b=3-2√3 ok
case4: y(-2a)=-4a^2+b=-1
y(1)=1+4a+b=2
可得a=-1/2+√(3)/2, b=3-2√3 ok
或 a=-1/2-√(3)/2, b=3+2√3 →-2a > 1 不合
共得到以上四種可能的解
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◆ From: 140.112.190.6
※ 編輯: fredgo 來自: 140.112.190.6 (06/12 18:31)
1F：推 puzzlez:FD真多才多藝^^ 06/12 19:12
2F：→ fredgo:呵 帕索大過獎了^^ 這等簡單的問題就交給我等後輩處理嚕XD 06/12 19:19
3F：→ fredgo:(遇到難的再溜走XD) 06/12 19:20
4F：→ fjufly:觀念錯了吧，就算是極值，也無法說明在那點可微阿!! 06/12 21:17
5F：→ fjufly:顯然的例子 y=abs(x) 在 x=0 06/12 21:19
6F：→ fjufly:以上當我打錯~哈 06/12 21:41
7F：→ fjufly:我覺得要加上 case5 y(-2a)=2,y(-1)=-1 06/12 21:42
8F：→ fjufly:case 6 y(-2a)=2,y(1)=2 06/12 21:42
9F：→ fjufly:修正 case 6 y(-2a)=2,y(1)=-1 06/12 21:44
10F：→ fredgo:呵 可是他題目已經講明是2次函數了呢~ 06/12 21:48
11F：推 FACE90006:F.D.是數學系嗎?(好奇) 06/12 21:49
12F：→ fredgo:二次函數除了邊界以外 只要曲率不為零 就會只有一個極值 06/12 21:50
13F：→ fredgo:因為曲率大於零 此極值必為極小值 所以極大值必在端點 06/12 21:51
14F：→ fjufly:二次函數也是連續函數，在閉區間上定有極值 06/12 21:53
15F：→ fjufly:此題借用閉區間的觀念探討極值 06/12 21:54
16F：→ fredgo:沒錯 但是曲率大於零 極大值必在端點吧^^ 06/12 21:54
17F：→ fredgo:給臉大 我不是數學系的啦XD 這只是基礎微積分的觀念嚕^^a 06/12 21:57
18F：推 fjufly:是阿，題目有說x=-2a一定是在 -1<x<1 嗎? 06/12 21:58
19F：→ fjufly:所以case 3中當 a=1/2時，就回到 case1 的情況了 06/12 21:59
20F：→ fredgo:x=-2a 不在(-1,1)區間中 就是case1與case2囉 06/12 22:02
21F：→ fredgo:case3跟case4是考慮在中間極小值可能不是端點的狀況 06/12 22:03
22F：→ fredgo:但所有case 極大值必為端點^^ 06/12 22:03
23F：推 fjufly:恩恩，我了你的意思了，確實沒有case 5和 case 6 06/12 22:03
24F：推 FACE90006:F.D.你們系上的微積分真好... 06/12 22:06
25F：→ fredgo:呵 不過其實如果想要再延伸 也是可以的呢^^ 因為題目沒有說 06/12 22:06
26F：→ fredgo:那是實函數 如果考慮複數也許會有好玩的情況哩XD 06/12 22:07
27F：→ fredgo:臉大過獎了>///< 其實身邊一堆比我強很多的 不敢說自己強啦 06/12 22:09
28F：推 FACE90006:上次問班上前二名 d/dx(cos2x)^2 我就知道他們只會積分 06/12 22:11
29F：→ FACE90006:他們好像答2(s??2x)^2 跟我的答案不一樣 只好去問助教QQ 06/12 22:14
30F：→ FACE90006:當初班上微積分少於10人pass...教授的素質教育不能等... 06/12 22:19
31F：→ fredgo:現在很多大學都是交錢玩四年 然後拿學歷的 所以正常啦～ 06/12 22:21
32F：→ fredgo:我算算看你那題目是怎樣XD 06/12 22:21
33F：→ fredgo:咦 應該沒有平方吧 06/12 22:23
34F：→ fredgo:4sin(2x)cos(2x)=2sin(4x) 06/12 22:24
35F：→ fjufly:少了一個負號... 06/12 22:28
36F：→ fredgo:呵 沒錯 我只是想說和角公式XD 06/12 22:29
37F：→ fredgo:有辦法硬湊出比較像的平方嗎 06/12 22:31
38F：→ fredgo:哈 似乎不是那麼好湊^^a 不想想了XD 06/12 22:33
39F：→ FACE90006:前微後不微 後微前不微 + 隱微分(應該吧...) 06/12 22:35
40F：→ FACE90006:我也是交錢的QQ 希望畢業前能學會寫程式滿足了 呵呵 06/12 22:37
41F：→ fredgo:呵 初等微分幾乎可以說沒有難度可言啦XD chain rule無敵XD 06/12 22:38
42F：→ fredgo:你是學什麼程式啊XD 06/12 22:38
43F：推 FACE90006:學校教C語言 同年級的好像只有3個左右真會寫程式 06/12 22:42
44F：→ fredgo:呵 c很簡單啦^^ 邏輯程序弄清楚 把自己當做電腦思考就行了 06/12 22:44
45F：→ fredgo:倒是Java就比較困難了 也許c++學完 再來Java 會發現c很幸福 06/12 22:46
46F：→ FACE90006:聽說Java寫RSA比較簡單的說...暑假有空要來惡補c了... 06/12 22:52
47F：→ fredgo:呵 加油加油^^ 之前我們程式課 除了交作業 我們還會寫一些 06/12 22:56
48F：→ fredgo:小遊戲給教授或助教玩說 (不知道有沒有賄賂效果XDD) 06/12 22:56
49F：→ fredgo:不過我弟比較炫 他還利用教授的批改程式bug讓自己滿分了XD 06/12 22:58
50F：→ fredgo:雖然說被教授罵 不過我覺得他還真厲害哩XD 06/12 22:59
51F：推 FACE90006:可以寫什麼小遊戲呀?(好奇) 06/12 23:04
52F：→ fredgo:呵 一開始就是比大小 終極密碼 猜拳 猜數字 搶三十 這類的 06/12 23:07
53F：→ fredgo:後面就可以寫大一點像RPG之類的囉^^ 還可以存檔讀檔XD 06/12 23:08
54F：推 puzzlez:接下來就是寫下棋程式 挑戰AI寫法 06/12 23:10
55F：→ fredgo:我是偏愛寫一些工具 例如數獨求解器 方程式求解器之類的^^a 06/12 23:10
56F：→ fredgo:嗯嗯 下棋也很好玩XD 不過自己寫的都要想很久XD 06/12 23:11
57F：→ fredgo:而且介面弄不漂亮 嘿 這又讓我心癢了XD 過陣子比較不忙 06/12 23:12
58F：推 FACE90006:帕索大 真厲害 都不寫出來分享0.0 06/12 23:13
59F：→ fredgo:我再寫個漂亮一點的下棋程式看看XD 06/12 23:13
60F：推 puzzlez:不是說程式可以模擬腦細胞嗎？玩那個應該很有趣... 06/12 23:13
61F：→ FACE90006:上次看資工系的專題 有人做魔法風雲會 超羨慕的說0.0 06/12 23:14
62F：→ fredgo:哦 腦細胞諾 這就沒什麼概念了 是說模擬腦細胞的運作嗎0.0? 06/12 23:15
63F：推 puzzlez:是啊 所以它自己會成長 有突觸概念..有學習功能就對了... 06/12 23:16
64F：→ fredgo:對這還滿有興趣的耶! 讓電腦思考 總有一天我會跳進這塊的XD 06/12 23:17
65F：推 puzzlez:還有式是否可以和人體一樣 即使有一部分出問題還是可運作 06/12 23:18
66F：→ fredgo:我明天有事 得早點睡了 大家晚安嚕^^~ 06/12 23:18
67F：推 puzzlez:甚至再生.....跟肝臟一樣強.... 06/12 23:19
68F：→ fredgo:自動修復功能 是現在最難突破的耶!! 06/12 23:19
69F：推 puzzlez:881^^ 06/12 23:19
70F：→ fredgo:886^^ 06/12 23:20
71F：推 CopyRight:帕索大可以寫一個來幫你踩地雷 XD 06/13 00:04
72F：推 FACE90006:帕索大可以寫一個來讓你狂開花 XD 06/13 10:51
73F：推 stimim: 有踩地雷AI大賽嗎？如果有的話還滿想玩玩看的~ 06/13 11:01
74F：推 leads:這題有這麼多解嗎?我算出來恰一解耶 06/15 02:34
75F：→ fredgo:看到xak大寫的 發現我有筆誤 同時漏掉a的範圍考慮 06/16 13:49
76F：→ fredgo:我的答案要去掉case3的第一個跟case4的第二個答案 06/16 13:50
77F：→ fredgo:我改一下好了 以利別人看 06/16 13:57
※ 編輯: fredgo 來自: 140.112.190.6 (06/16 14:00)
78F：推 leads:我說恰有一解是因為case1和case2我算出來也不合，你要不要再 06/18 19:35
79F：→ leads:看一下 06/18 19:35